【备考2024】高考数学（函数版块）细点逐一突破训练：二次函...

更新时间：2023-08-17 浏览次数：16 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2022·浙江学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间（-∞，1]是减函数，则实数a的取值范围是（）

A . [1，+∞） B . （-∞，1] C . [-1，+∞） D . （-∞，-1]

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2. (2021·全国乙卷) 设a≠0，若x=a为函数 $\text{[math]}$ 的极大值点，则（）

A . a＜b B . a＞b C . ab＜a² D . ab＞a²

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3. (2023·宜宾模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高三下·四川模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一支交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·梅州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 是一个最小正周期为 $\text{[math]}$ 的周期函数 B . $\text{[math]}$ 是一个偶函数 C . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，最大值为 $\text{[math]}$

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6. (2023·杭州模拟) 如图圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆柱上下底面的圆心，O为球心，EF为底面圆 $\text{[math]}$ 的一条直径，若球的半径 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 球与圆柱的体积之比为 $\text{[math]}$ B . 四面体CDEF的体积的取值范围为 $\text{[math]}$ C . 平面DEF截得球的截面面积最小值为 $\text{[math]}$ D . 若P为球面和圆柱侧面的交线上一点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$

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7. (2023·抚顺模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点P在双曲线C上，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值为4 B . $\text{[math]}$ 的最大值为2 C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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8. (2023高二上·淮安开学考) 点M、N在圆 $\text{[math]}$ 上，且M、N两点关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则圆C的半径（）

A . 最大值为 $\text{[math]}$ B . 最小值为 $\text{[math]}$ C . 最小值为 $\text{[math]}$ D . 最大值为 $\text{[math]}$

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9. (2023·武汉模拟) 某车间需要对一个圆柱形工件进行加工，该工件底面半径15cm，高10cm，加工方法为在底面中心处打一个半径为rcm且和原工件有相同轴的圆柱形通孔.若要求工件加工后的表面积最大，则r的值应设计为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 5

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10. (2022·浙江模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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11. (2022·昌平模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022·滨州二模) 设函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递减 C . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ 的值城为 $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022·沧州模拟) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为，若 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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14. (2019高一上·安庆月考) 已知x≥0，y≥0，且x+y=1，则x²+y²的取值范围是．

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15. (2023·齐齐哈尔模拟) 已知抛物线C： $\text{[math]}$ ，点P为抛物线C上第一象限内任意一点，过点P向圆D： $\text{[math]}$ 作切线，切点分别为A，B，则四边形PADB面积的最小值为，此时直线AB的方程为．

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16. (2023·金山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的表达式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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17. (2023·黄浦模拟) 如图．在直角梯形 $\text{[math]}$ 中． $\text{[math]}$ ，点P是腰 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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18. (2023·凉山模拟) 已知正实数 $\text{[math]}$ ，称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的算术平均数， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的几何平均数， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的希罗平均数． $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上异于 $\text{[math]}$ 的动点，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则正数 $\text{[math]}$ 的希罗平均数 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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19. (2022·广东模拟) 函数f（x）=x²-2（a-1）x+2在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数，则实数a的范围是

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20. (2022·浙江模拟) 已知平面向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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21. (2022·和平模拟) 如图.在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；若点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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22. (2022·天津市模拟) 在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，若动点F在线段AC上，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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23. (2022·咸阳模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ .给定一个函数 $\text{[math]}$ ，定义集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 成立，则称该函数 $\text{[math]}$ 具有性质“ $\text{[math]}$ ”
1. （1）具有性质“ $\text{[math]}$ ”的一个一次函数的解析式可以是；
2. （2）给出下列函数：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，其中具有性质“ $\text{[math]}$ ”的函数的序号是.
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24. (2022·江西模拟) 已知正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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三、解答题

25. (2022·全国乙卷) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出l的直角坐标方程；
2. （2）若l与C有公共点，求m的取值范围．
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26. (2023高三下·鄠邑) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若二次函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象恒有公共点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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27. (2023高三上·江西模拟) 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 $\text{[math]}$ 方程为 $\text{[math]}$
1. （1）写出 $\text{[math]}$ 的极坐标方程和曲线C的普通方程；
2. （2）点A为曲线C上一动点，点B为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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28. (2022·河南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若复数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位），求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 切于点 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率．
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29. (2022·河南模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 内切圆、外接圆的半径分别为r，R，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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30. (2022·射洪模拟) 已知x，y为任意实数，有 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 三个数中最大数的最小值．
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31. (2022·陈仓二模) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，长半轴长为 $\text{[math]}$ ，过焦点 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的一条切线，且直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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32. (2022·滨州二模) 锐角 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，D为AB的中点，求CD的取值范围．
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33. (2022·安阳模拟) 已知a，b为正实数．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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34. (2022高二下·灌南期中) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，E，F分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，P为棱 $\text{[math]}$ 上的动点．
1. （1）是否存在点P使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，求出满足条件时 $\text{[math]}$ 的长度并证明；若不存在，请说明理由；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时，平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的正弦值最小．
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35. (2022·长治模拟) 山西运城王过酥梨是国家农产品地理标志保护产品，王过酥梨含有多种对人体有益的钙、铁、磷等微量营养元素，食后清火润肺，止咳化痰，能起到祛病养生之效，一致被人们作为逢年过节走亲访友，馈赠待客及日常生活的必备佳品.某水果批发商小李从事酥梨批发多年，他把去年年底客户采购酥梨在 $\text{[math]}$ 内的数量x（单位：箱）绘制成下表：
采购数x（单位：箱）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
客户数
5
10
15
15
5
1. （1）根据表中的数据，补充完整这些数据的频率分布直方图，并估计采购数在168箱以上（含168箱）的客户数；
2. （2）若去年年底采购在 $\text{[math]}$ 内的酥梨数量约占小李去年年底酥梨总销售量的 $\text{[math]}$ ，估算小李去年年底总销售量（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
3. （3）在（2）的条件下，由于酥梨受到人们的青睐，小李做了一份市场调查以决定今年年底是否在网上出售酥梨，若没有在网上出售酥梨，则按去年的价格出售，每箱利润为14元，预计销售量与去年持平；若计划在网上出售酥梨，则需把每箱售价下调1至5元（网上、网下均下调），且每下调m元 $\text{[math]}$ 销售量可增加 $\text{[math]}$ 箱，试预计小李在今年年底销售酥梨总利润Y（单位：元）的最大值.
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