已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，以为直径的圆与的一条渐近线在第一象限交点为，直线与另一条渐近线交于点．若点是线段中点，则双曲线的离心率是（）

1. (2022·湖州模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与 $\text{[math]}$ 的一条渐近线在第一象限交点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与另一条渐近线交于点 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 中点，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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1. (2022·湖州模拟) 已知双曲线 ： （ ， ）的左、右焦点分别为 ， ，以 为直径的圆与 的一条渐近线在第一象限交点为 ，直线 与另一条渐近线交于点 ．若点 是线段 中点，则双曲线 的离心率是（ ）