已知等差数列的前项和为，满足， .数列满足，，．（I）求数列，的通项公式；（II）设数列满足，，记数列的前项和为，若，求的最小值．

1. (2022·湖州模拟) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（I）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；

（II）设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，

求 $\text{[math]}$ 的最小值．