已知函数（， e为自然对数的底数）．

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1. (2022·东北模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， e为自然对数的底数）．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在x=0处的切线与直线y=ax垂直，求a的值；
3. （2）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ．

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