已知点F为抛物线E：（）的焦点，点P（−3，2），，若过点P作直线与抛物线E顺次交于A，B两点，过点A作斜率为1的直线与抛物线的另一个交点为点C．

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1. (2022·东北模拟) 已知点F为抛物线E： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的焦点，点P（−3，2）， $\text{[math]}$ ，若过点P作直线与抛物线E顺次交于A，B两点，过点A作斜率为1的直线与抛物线的另一个交点为点C．
1. （1）求抛物线E的标准方程；
3. （2）求证：直线BC过定点；
5. （3）若直线BC所过定点为点Q，△QAB，△PBC的面积分别为S₁ ， S₂ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围

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