1. (2022高二下·湖州期中) 猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名．规则如下：参赛选手按第一关，第二关，第三关的顺序依次猜歌名闯关，若闯关成功则依次分别获得公益基金1000元，2000元，3000元，当选手闯过一关后，可以选择游戏结束，带走相应公益基金；也可以继续闯下一关，若有任何一关闯关失败，则游戏结束，全部公益基金清零．假设某嘉宾第一关，第二关，第三关闯关成功的概率分别是 ， ， ，该嘉宾选择继续闯第二关、第三关的概率分别为 .

1. （1） 求该嘉宾获得公益基金1000元的概率；
3. （2） 求该嘉宾第一关闯关成功且获得公益基金为零的概率；
5. （3） 求该嘉宾获得的公益基金总金额的分布列及数学期望．