浙江省湖州市三贤联盟2021-2022学年高二下学期数学期中...

更新时间：2022-04-22 浏览次数：80 类型：期中考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分；

1. (2022高二下·湖州期中) 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ =（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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2. (2022高二下·湖州期中) 函数 $\text{[math]}$ 的导函数记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -4 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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3. (2024高二下·罗定期中) 甲乙丙三名高一学生都已选择物理、化学两科作为自己的高考科目，三人独自决定从政治、历史、地理、生物、技术中任选一科作为自己的第三门高考选考科目，则不同的选法种数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高二下·湖州期中) 已知随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如下表，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

$\text{[math]}$

-1

0

1

P

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二下·湖州期中) 袋中有 $\text{[math]}$ 个球，其中红黄蓝白黑球各一个，甲乙两人按序从袋中有放回的随机摸取一球，记事件A：甲和乙至少一人摸到红球，事件B：甲和乙摸到的球颜色不同，则条件概率 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二下·绍兴期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二下·湖州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使不等式 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二下·湖州期中) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间(0，1)上不单调，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分；

9. (2022高二下·湖州期中) 对于离散型随机变量 $\text{[math]}$ 的数学期望 $\text{[math]}$ 和方差 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 反映随机变量的平均取值 B . $\text{[math]}$ 越小，说明 $\text{[math]}$ 越集中于 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高二下·启东月考) 有4名男生、3名女生，在下列不同条件下，不同的排列方法数正确的是（）

A . 排成前后两排，女生排前排，男生排后排，共有 $\text{[math]}$ 种方法 B . 全体排成一排，男生互不相邻，共有 $\text{[math]}$ 种方法 C . 全体排成一排，女生必须站在一起，共有 $\text{[math]}$ 种方法 D . 全体排成一排，其中甲不站在最左边，乙不站在最右边，共有 $\text{[math]}$ 种方法

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11. (2022高二下·湖州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 既存在极大值又存在极小值 B . 函数 $\text{[math]}$ 存在 $\text{[math]}$ 个不同的零点 C . 函数 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为2

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12. (2022高二下·湖州期中) “杨辉三角”是中国古代数学杰出的研究成果之一.如图所示，由杨辉三角的左腰上的各数出发，引一组平行线，从上往下每条线上各数之和依次为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 在第9条斜线上，各数之和为55 B . 在第 $\text{[math]}$ 条斜线上，各数自左往右先增大后减小 C . 在第n条斜线上，共有 $\text{[math]}$ 个数 D . 在第11条斜线上，最大的数是 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. (2022高二下·湖州期中) 一个质量为 $\text{[math]}$ 的物体做直线运动，设位移 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）之间的关系为 $\text{[math]}$ ，并且物体的动能 $\text{[math]}$ ．则物体开始运动后第5 $\text{[math]}$ 时的动能为（单位： $\text{[math]}$ ）

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14. 随着第二十四届冬奥会在北京和张家口成功举办，冬季运动项目在我国迅速发展．调查发现 $\text{[math]}$ 两市擅长滑雪的人分别占全市人口的 $\text{[math]}$ ，这两市的人口数之比为 $\text{[math]}$ ．现从这两市随机选取一个人，则此人恰好擅长滑雪的概率为

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15. (2022高二下·湖州期中) $\text{[math]}$ 的展开式中，记 $\text{[math]}$ 项的系数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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16. (2022高二下·湖州期中) 函数 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是

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四、解答题：本题共6小题，共70分.

17. (2024高二下·忻城期中) 已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的展开式中前3项的二项式系数之和等于29．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若展开式中 $\text{[math]}$ 的一次项的系数为56，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2022高二下·湖州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在闭区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值．
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19. (2022高二下·湖州期中) 从 $\text{[math]}$ 中任取3个数字，从 $\text{[math]}$ 中任取2个数字．
1. （1）组成无重复数字的五位数，其中能被10整除的有多少个？
2. （2）一共可组成多少个无重复数字的五位数？
3. （3）组成无重复数字的五位数，其中奇数排在奇数位上的共有多少个？
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20. (2022高二下·湖州期中) 设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 恰有一个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围
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21. (2022高二下·湖州期中) 猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名．规则如下：参赛选手按第一关，第二关，第三关的顺序依次猜歌名闯关，若闯关成功则依次分别获得公益基金1000元，2000元，3000元，当选手闯过一关后，可以选择游戏结束，带走相应公益基金；也可以继续闯下一关，若有任何一关闯关失败，则游戏结束，全部公益基金清零．假设某嘉宾第一关，第二关，第三关闯关成功的概率分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，该嘉宾选择继续闯第二关、第三关的概率分别为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求该嘉宾获得公益基金1000元的概率；
2. （2）求该嘉宾第一关闯关成功且获得公益基金为零的概率；
3. （3）求该嘉宾获得的公益基金总金额的分布列及数学期望．
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22. (2024高二下·浙江月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ 的两个极值点分别为 x₁ ， x₂且x₁<x₂ ，证明： $\text{[math]}$
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