如图1，在等腰中，，，点D是线段上一点，以为直径作，经过点A.

1. (2022·宁海模拟) 如图1，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是线段 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 经过点A.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （2）如图2，过点A作 $\text{[math]}$ 垂足为E，点F是 $\text{[math]}$ 上任意一点，连结 $\text{[math]}$ .
  ①如图2，当点F是 $\text{[math]}$ 的中点时，求 $\text{[math]}$ 的值；
  
  ②如图3，当点F是 $\text{[math]}$ 上的任意一点时， $\text{[math]}$ 的值是否发生变化？请说明理由.
5. （3）在（2）的基础上，若射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的另一交点G，连结 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值.