浙江省宁波市（南三县）2022年九年级学业诊断性考试数学试卷...

更新时间：2022-05-10 浏览次数：133 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2022·宁波模拟) $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . －4 B . －1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·宁波模拟) 地球上的海洋面积为361 000 000平方千米，数字361 000 000用科学记数法表示为（）

A . 361×10⁶ B . 36.1×10⁷ C . 0.361×10⁹ D . 3.61×10⁸

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3. (2022·宁波模拟) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九下·衢州模拟) 某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：
年龄（单位：岁）
14
15
16
17
18
人数
1
4
3
2
2
则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（）

A . 15，16 B . 15，15 C . 15，15.5 D . 16，15

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5. (2022·宁波模拟) 如图，本题图案属于哪一种变换（）

A . 位似 B . 旋转 C . 轴对称 D . 平移

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6. (2022·宁波模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中位线， $\text{[math]}$ ，下面三个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积之比为1：4.其中正确的有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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7. (2022·宁波模拟) 分式方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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8. (2022·宁波模拟) 如图，是一个几何体的三视图，那么这个几何体的侧面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·宁波模拟) 将7张如图1的两边长分别为a和b（ $\text{[math]}$ ， a与b都为正整数）的矩形纸片按图2的方式不重叠地放在矩形 $\text{[math]}$ 内，矩形中未被覆盖的部分用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积相等.设 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， k为整数，则a可取的值的个数为（）

A . 0个 B . 4个 C . 5个 D . 无数个

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10. (2022·宁波模拟) 已知矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E，当点 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ 上时，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2022·宁波模拟) 计算： $\text{[math]}$ .

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12. (2024八下·乌鲁木齐期末) 若式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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13. (2022·宁波模拟) 已知5张相同的卡片分别写着数字2，0，2，2，3，将卡片的背面朝上并洗匀，从中任意抽取1张，抽到数字是2的概率为.

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14. (2022·宁波模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是.

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15. (2022·宁波模拟) 如图， $\text{[math]}$ 为等边三角形，点B的坐标为（2，0），过点C（-1，0）作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点D，点D在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，当 $\text{[math]}$ 的面积和 $\text{[math]}$ 的面积相等时， $\text{[math]}$ .

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16. (2022·宁波模拟) 如图，AB是半径为4的 $\text{[math]}$ 的弦，且AB=6，将AB沿着弦AB折叠，点C是折叠后的 $\text{[math]}$ 上一动点，连接并延长BC交于点D，点E是CD的中点，连接EO.则EO的最小值为.

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三、解答题

17. (2022·宁波模拟)
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）解方程组： $\text{[math]}$
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18. (2022·宁波模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 的网格图中， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在格点上.

⑴在网格图中画出 $\text{[math]}$ 的外接圆圆O，并在网格图中标出圆心点O的位置；

⑵在网格图中画出把线段 $\text{[math]}$ 绕点C按逆时针方向旋转90，得到线段 $\text{[math]}$ ，并在网格图中标出点D的位置；判断点D是否落在圆O上，若点D落在圆O上，直接写出 $\text{[math]}$ 的长.

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19. (2022·宁波模拟) 为了了解居民的垃圾分类意识，社区工作人员在某小区随机抽取了若干名居民开展主题为“今天分一分，明天美十分”的知识有奖问答活动（得分为整数，满分为10分，最低分为6分），并用得到的数据绘制成如图所示的两个不完整的统计图（部分信息未给出）：
有奖得分
频数
频率
6
4
0.08
7
a
0.14
8
18
0.36
9
11
0.22
10
10
m
请结合图中信息解决下列问题：
1. （1）求本次调查一共抽取了多少名居民；
2. （2）求出a、m的值并将条形统计图补充完整；
3. （3）社区决定对该小区600名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需要准备多少份“一等奖”奖品？
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20. (2022·宁波模拟) 如图所示，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，与y轴的交点为点C.
1. （1）求m的值；
2. （2）若经过点B的一次函数 $\text{[math]}$ 平分△ $\text{[math]}$ 的面积.求k、b的值.
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21. (2022·宁波模拟) 如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东20°方向，然后向西走35米到达C点，测得点B在点C的北偏东45°方向.
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）求这段河的宽度约为多少米.
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22. (2022·宁波模拟) 小明4岁生日那天父亲种下一颗三毛榉和一颗枫树.当时测得三毛榉高为2.4米，枫树高为0.9米，小明6岁生日那天，测得三毛榉高为2.7米，枫树高为1.5米，现在枫树已经比三毛榉高了，在此期间，三毛榉的高度 $\text{[math]}$ （米）和枫树的高度 $\text{[math]}$ （米）与时间 $\text{[math]}$ （年）的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：
1. （1）分别求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数表达式；
2. （2）估计小明现在的年龄应超过多少岁?
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23. (2022·宁波模拟) 对于平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的两条直线，给出如下定义：若不平行的两条直线与x轴相交所成的锐角相等，则称这两条直线为“等腰三角线”.如图（1）中，若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 称为“等腰三角线”；反之，若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 为“等腰三角线”，则 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图（1），若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 为“等腰三角线”，且点P、Q的坐标分别为（1，4）、（-3，0）.求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）如图（2），直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于点A、B，点C是双曲线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，点A、C的横坐标分别为m、 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与x轴于点D、E；
  ①求证：直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 为“等腰三角线”；
  ②过点D作x轴的垂线 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上存在一点F，连结 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求出线段 $\text{[math]}$ 的值.（用含n的代数式表示）
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24. (2022·宁波模拟) 如图1，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是线段 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 经过点A.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）如图2，过点A作 $\text{[math]}$ 垂足为E，点F是 $\text{[math]}$ 上任意一点，连结 $\text{[math]}$ .
  ①如图2，当点F是 $\text{[math]}$ 的中点时，求 $\text{[math]}$ 的值；
  
  ②如图3，当点F是 $\text{[math]}$ 上的任意一点时， $\text{[math]}$ 的值是否发生变化？请说明理由.
3. （3）在（2）的基础上，若射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的另一交点G，连结 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值.
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