已知开口向上的抛物线与直线：y=ax+c，y=cx+a中的每一条都至多有一个公共点.

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1. (2022九上·福建竞赛) 已知开口向上的抛物线 $\text{[math]}$ 与直线：y=ax+c，y=cx+a中的每一条都至多有一个公共点.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 取最大值时，设直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于A，B两点，C为抛物线的顶点，若△ABC内切圆的半径为1，求a的值.

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