双曲线与椭圆的焦点相同，且渐近线方程为，双曲线的上下顶点分别为A，B．过椭圆上顶点R的直线l与双曲线交于点P，Q（P，Q不与A，B重合），记直线的斜率为，直线的斜率为．

1. (2022·宜春模拟) 双曲线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点相同，且渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 的上下顶点分别为A，B．过椭圆 $\text{[math]}$ 上顶点R的直线l与双曲线 $\text{[math]}$ 交于点P，Q（P，Q不与A，B重合），记直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）证明 $\text{[math]}$ 为定值，并求出该定值．

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1. (2022·宜春模拟) 双曲线与椭圆的焦点相同，且渐近线方程为 ， 双曲线的上下顶点分别为A，B．过椭圆上顶点R的直线l与双曲线交于点P，Q（P，Q不与A，B重合），记直线的斜率为 ， 直线的斜率为 ．