江西省宜春市2022届高三理数4月模拟考试试卷

更新时间：2022-04-26 浏览次数：49 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·宜春模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·宜春模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·宜春模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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4. (2022·宜春模拟) 地球的表面积为5.1亿平方千米，而陆地面积为1.49亿平方千米.右侧的扇形统计图表示的是各大洲面积占地球陆地面积的百分比，则关于七大洲的说法中，正确的是（）

A . 非洲的面积最大 B . 大洋洲的面积占地球表面积的6% C . 大洋洲的面积大约为0.306亿平方千米 D . 亚洲的面积超过0.298亿平方千米

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5. (2022·宜春模拟) 设 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 12 D . 4

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6. (2022·宜春模拟) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，常数项为（）

A . -60 B . -240 C . 60 D . 240

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7. (2022·宜春模拟) 2021年7月20日河南省遭受特大暴雨表击，因灾死亡失踪398人．郑州日降雨量 $\text{[math]}$ ，其中最大小时降雨量达 $\text{[math]}$ ，通常说的小雨、中雨、大雨、暴雨等，一般以日降雨量衡量，指从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗透、流失而在水面上积聚的水层深度．其中小雨日降雨量在 $\text{[math]}$ 以下；中雨日降雨量为 $\text{[math]}$ ；大雨日降雨量为 $\text{[math]}$ ；基雨日降雨量为 $\text{[math]}$ ；大暴雨日降雨量为 $\text{[math]}$ ；特大暴雨日降雨量在 $\text{[math]}$ 以上，为研究宜春某天降雨量，某同学自制一个高为 $\text{[math]}$ 的无盖正四棱柱形容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心块，如图1所示，接了24小时的雨水（不考虑水的损耗），水面刚好没过四棱锥顶点 $\text{[math]}$ ，然后盖上盖子密封，将容器倒置，如图2所示，水面还恰好没过点 $\text{[math]}$ ，则当天的降雨的级别为（）

A . 小雨 B . 中雨 C . 大雨 D . 暴雨

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8. (2022·宜春模拟) 已知直线l过点 $\text{[math]}$ ，则“直线l斜率小于等于0”是“直线l与圆 $\text{[math]}$ 有公共点”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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9. (2022·宜春模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，且 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率为（）

A . -21 B . -27 C . -24 D . -25

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10. (2022·宜春模拟) 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线l交椭圆于A、B两点，且 $\text{[math]}$ ，该椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022·宜春模拟) 设整数数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，这样的数列的个数为（）

A . 20 B . 40 C . 60 D . 80

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12. (2022·宜春模拟) 若定义在区间 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足对任意的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为“低调函数”，给出下列命题：
①函数 $\text{[math]}$ 是“低调函数”；②若奇函数 $\text{[math]}$ 是区间 $\text{[math]}$ 上的“低调函数”，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ 是区间 $\text{[math]}$ 上的“低调函数”，且 $\text{[math]}$ ，则对任意的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
其中正确的命题个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题

13. (2022·宜春模拟) 设x，y满足约束条 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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14. (2022·宜春模拟) $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 方向上的投影为．

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15. (2022·宜春模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. (2022·宜春模拟) 正四面体 $\text{[math]}$ 棱长为3，点D，E，F分别在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则该正四面体的外接球被平面 $\text{[math]}$ 所截的截面面积为．

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三、解答题

17. (2022·宜春模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求a的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2022·宜春模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是一个半圆柱的轴截面，E，F分别是弧 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ，点H为线段 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，点G为线段 $\text{[math]}$ 上一动点．
1. （1）试确定点G的位置，使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，并给予证明；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的大小．
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19. (2022·宜春模拟) 某企业招收了2000名新员工，为便于全面了解新员工的素质情况，除查看员工履历外，还进行了一系列的综合素质测试（满分100分），人事部在测试成绩中随机抽取了100名员工的测试成绩作为样本分析，并把样本数据进行了分组，绘制了频率分布直方图，并且认为其测试成绩X近似地服从正态分布 $\text{[math]}$ ．
（附：若随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）求样本平均数 $\text{[math]}$ 和样本方差 $\text{[math]}$ ；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
2. （2）人事部门规定测试成绩超过82.7分的新员工可参加干部竞聘初级面试．
  ①用样本平均数 $\text{[math]}$ 作为 $\text{[math]}$ 的估计值，用样本标准差s作为 $\text{[math]}$ 的估计值，请利用估计值判断这2000名新员工中，能够参加干部竞聘初级面试的人数；（四舍五入保留整数）
  ②公司为培养后备人才，对初级面试过关的人员还要分别进行A，B两项答辩，规定A，B两项答辩只通过一项的员工可获得1000元的干部培训奖励费，若两项答辩均通过，则可获得1500元的干部培训奖励费，否则不受此奖励，初试过关的李华通过A项答辩的概率为0.6，通过B项答辩的概率为0.5，其获得干部培训奖励费为Y，求Y的分布列与数学期望．
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20. (2022高二上·广丰月考) 双曲线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点相同，且渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 的上下顶点分别为A，B．过椭圆 $\text{[math]}$ 上顶点R的直线l与双曲线 $\text{[math]}$ 交于点P，Q（P，Q不与A，B重合），记直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）证明 $\text{[math]}$ 为定值，并求出该定值．
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21. (2022·宜春模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有两个不等实根 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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22. (2022·宜春模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
2. （2）已知点A的极坐标为 $\text{[math]}$ ，点B为曲线C上一动点，求线段 $\text{[math]}$ 的中点P到直线l的距离的最大值．
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23. (2022·宜春模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围.
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