如图，设抛物线的焦点为F，圆与y轴的正半轴的交点为A，为等边三角形.

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1. (2022·杭州模拟) 如图，设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，圆 $\text{[math]}$ 与y轴的正半轴的交点为A， $\text{[math]}$ 为等边三角形.
1. （1）求抛物线C的方程；
3. （2）设抛物线C上的点 $\text{[math]}$ 处的切线与圆E交于M，N两点，问在圆E上是否存在点Q，使得直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为抛物线C的切线，若存在，求Q点坐标；若不存在，请说明理由.

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