浙江省杭州市2022届高三下学期数学4月教学质量检测（二模）...

更新时间：2022-04-24 浏览次数：127 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·杭州模拟) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·日照模拟) 若复数 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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3. (2022高三上·太原期末) 设 $\text{[math]}$ 为两个不同的平面，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的充要条件是（）

A . $\text{[math]}$ 内有无数条直线与 $\text{[math]}$ 平行 B . $\text{[math]}$ 垂直于同一平面 C . $\text{[math]}$ 平行于同一条直线 D . $\text{[math]}$ 内的任何直线都与 $\text{[math]}$ 平行

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4. (2022·杭州模拟) 某几何体的三视图（单位： $\text{[math]}$ ）如图所示，其中弧 $\text{[math]}$ 为四分之一圆弧，则该几何体的体积（单位： $\text{[math]}$ ）是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·杭州模拟) 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 12 B . 15 C . 18 D . 21

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6. (2022·杭州模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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7. (2022·杭州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·杭州模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·杭州模拟) 设椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过原点的直线l与椭圆C相交于M，N两点（点M在第一象限）.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则椭圆C的离心率e的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·杭州模拟) 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上除 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置运动，现沿 $\text{[math]}$ 进行翻折，使得线段 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2022·杭州模拟) 双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为，渐近线方程为.

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12. (2022·杭州模拟) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 有最（填“大”或“小”）值为．

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13. (2022·杭州模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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14. (2022·杭州模拟) 在是否接种疫苗的调查中调查了7人，7人中有4人未接种疫苗，3人接种了疫苗，从这7人中随机抽取3人进行身体检查，用X表示抽取的3人中未接种疫苗的人数，则随机变量X的数学期望为；设A为事件“抽取的3人中，既有接种疫苗的人，也有未接种疫苗的人”，则事件A发生的概率为.

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15. (2022·杭州模拟) 在平面直角坐标系中，已知第一象限内的点A在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆C与直线l的另一个交点为D.若 $\text{[math]}$ ，则圆C的半径等于.

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16. (2022·杭州模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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17. (2022·杭州模拟) 对于二元函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 先关于y求最大值，再关于x求最小值.已知平面内非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ （m， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

18. (2022·杭州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）求使 $\text{[math]}$ 成立的实数x的取值集合.
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19. (2022·杭州模拟) 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为正三角形，四边形 $\text{[math]}$ 为等腰梯形，M为棱 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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20. (2022·杭州模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .
  （ⅰ）当 $\text{[math]}$ 成等差数列时，求k的值；
  （ⅱ）当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的通项公式.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的前n项之和，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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21. (2022·杭州模拟) 如图，设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，圆 $\text{[math]}$ 与y轴的正半轴的交点为A， $\text{[math]}$ 为等边三角形.
1. （1）求抛物线C的方程；
2. （2）设抛物线C上的点 $\text{[math]}$ 处的切线与圆E交于M，N两点，问在圆E上是否存在点Q，使得直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为抛物线C的切线，若存在，求Q点坐标；若不存在，请说明理由.
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22. (2022·杭州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时取到极大值 $\text{[math]}$ .
1. （1）求实数a､b的值；
2. （2）用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 中的最小值，设函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 为增函数，求实数t的取值范围.
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