2022年广西百色市高考5月模拟卷1

数学考试

更新时间：2022-05-07 浏览次数：50 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022高三下·安徽期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对于命题 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ，下列为真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二下·贺州月考) $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高三下·安徽期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，过点F的直线与C交于M，N两点，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的中点到y轴的距离为（）

A . 8 B . 6 C . 4 D . 2

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4. (2022高三下·安徽期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 的图象的一个对称中心为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象的一条对称轴为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . 函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到的是一个奇函数的图象

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5. (2022·宜春模拟) 地球的表面积为5.1亿平方千米，而陆地面积为1.49亿平方千米.右侧的扇形统计图表示的是各大洲面积占地球陆地面积的百分比，则关于七大洲的说法中，正确的是（）

A . 非洲的面积最大 B . 大洋洲的面积占地球表面积的6% C . 大洋洲的面积大约为0.306亿平方千米 D . 亚洲的面积超过0.298亿平方千米

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6. (2022·榆林模拟) 2021年5月15日7时18分，天问一号探测器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，我国首次火星探测任务着陆火星取得成功，航天技术得以发展，得益于如下的齐奥尔科大斯基公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为燃料燃烧前与燃烧后的火箭质量， $\text{[math]}$ 是燃料喷出的速度， $\text{[math]}$ 是火箭的初速度， $\text{[math]}$ 是燃料完全燃尽时火箭的速度，现准备发射一个二级火箭（初速度 $\text{[math]}$ ），每级火箭的箭体结构的质量均为50吨，每级火箭携带的燃料质量均为250吨，燃料喷出的速度为 $\text{[math]}$ ，先点燃第一级火箭燃料，燃料燃尽后，第一级火箭自动脱离，同时点燃第二级火箭的燃料，则当第二级火箭的燃料燃尽时，火箭的速度约为（）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·石嘴山模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项积，若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高一下·浙江期中) 《几何原本》卷2的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”．现有如下图形： $\text{[math]}$ 是半圆O的直径，点D在半圆周上， $\text{[math]}$ 于点C，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接通过比较线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的长度可以完成的“无字证明”为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） D . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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9. (2022高三下·安徽期中) 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高三上·宜春月考) 在平面直角坐标系中，以原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度，已知曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成等比数列，求 $\text{[math]}$ 的值（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. (2022高一下·浙江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为奇函数， $\text{[math]}$ 为偶函数．若关于x的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个解，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高三下·安徽期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的零点个数为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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二、填空题

13. (2022高三下·双鸭山开学考) 元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”该问题可用如图所示的程序框图来求解，则输入的x的值为.

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14. (2022高二下·河南月考) 某公司招聘员工，甲、乙、丙、丁四人去应聘，最后只有一人被录用．关于应聘结果四人说法如下：甲说“我没有被录用”；乙说“丙被录用”；丙说“丁被录用”；丁说“我没有被录用”，现知道他们只有一人说的是真话．根据以上条件，可以判断被录用的人是

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15. (2022高二下·河南期中) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为.

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16. (2022·岳阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的图象的对称中心为；若数列 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. (2022高二下·山东月考) 为了巩固拓展脱贫攻坚的成果，振兴乡村经济，某知名电商平台决定为脱贫乡村的特色水果开设直播带货专场．该特色水果的热卖黄金时段为2021年7月10日至9月10日，为了解直播的效果和关注度，该电商平台统计了已直播的2021年7月10日至7月14日时段中的相关数据，这5天的第x天到该电商平台专营店购物的人数y（单位：万人）的数据如下表：
日期
7月10日
7月11日
7月12日
7月13日
7月14日
第x天
1
2
3
4
5
人数y（单位：万人）
75
84
93
98
100
参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
附：相关系数 $\text{[math]}$ ，回归直线方程的斜率 $\text{[math]}$ ，截距 $\text{[math]}$ ．
1. （1）依据表中的统计数据，请判断该电商平台的第x天与到该电商平台专营店购物的人数y（单位：万人）是否具有较高的线性相关程度？（参考：若 $\text{[math]}$ ，则线性相关程度一般，若 $\text{[math]}$ ，则线性相关程度较高，计算r时精确度为0.01）
2. （2）求购买人数y与直播的第x天的线性回归方程；用样本估计总体，请预测从2021年7月10日起的第38天到该专营店购物的人数（单位：万人）．
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18. (2022·重庆市模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c是公差为1的等差数列.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）是否存在整数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 为钝角三角形?若存在，求此钝角的余弦值；否则，请说明理由.
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19. (2022·青岛模拟) 如图①，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为折痕把 $\text{[math]}$ 折起，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到如图②的几何体，在图②的几何体中解答下列两个问题．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）请从以下两个条件中选择一个作为已知条件，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
  ①四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为2；
  ②直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ．
  注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分．
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20. (2022·杭州模拟) 如图，设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，圆 $\text{[math]}$ 与y轴的正半轴的交点为A， $\text{[math]}$ 为等边三角形.
1. （1）求抛物线C的方程；
2. （2）设抛物线C上的点 $\text{[math]}$ 处的切线与圆E交于M，N两点，问在圆E上是否存在点Q，使得直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为抛物线C的切线，若存在，求Q点坐标；若不存在，请说明理由.
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21. (2022·浙江模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 的根为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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22. (2022·鹤壁模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线C的极坐标方程；
2. （2）设直线l与曲线C相交于点A，B，求 $\text{[math]}$ ．
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23. (2022·宜宾模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ .
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