如图所示，在中，D是边的中点，是线段的中点.过点E的直线与边，分别交于点， .设，，， .

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1. (2022高一下·南阳期中) 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中，D是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点.过点E的直线与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）化简： $\text{[math]}$ ；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ 为定值；
5. （3）设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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