河南省南阳市六校2021-2022学年高一下学期数学期中考试...

更新时间：2022-04-27 浏览次数：131 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高一上·平顶山期末) “ $\text{[math]}$ 是第一象限角”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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2. (2022高一下·南阳期中) 函数 $\text{[math]}$ 的图象的一条对称轴是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高一下·南阳期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 6

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4. (2022高一上·海南期末) 毛主席的诗句“坐地日行八万里”描写的是赤道上的人即使坐在地上不动，也会因为地球自转而每天行八万里路程．已知我国四个南极科考站之一的昆仑站距离地球南极点约 $\text{[math]}$ ，把南极附近的地球表面看作平面，则地球每自转 $\text{[math]}$ ，昆仑站运动的路程约为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高一下·南阳期中) 对于平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列叙述正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是单位向量，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. (2022高一下·南阳期中) 如图，在等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高一下·南阳期中) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则此三角形解的情况为（）

A . 无解 B . 有两解 C . 有一解 D . 有无数解

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8. (2022高一下·温州期中) 已知角 $\text{[math]}$ 以坐标原点为顶点，以 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为始边，终边经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022高一下·南阳期中) 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . B=90° C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高一下·南阳期中) 已知角 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高一下·南阳期中) 由于潮汐，某港口一天24h的海水深度H（单位： $\text{[math]}$ ）随时间t（单位：h， $\text{[math]}$ ）的变化近似满足关系式 $\text{[math]}$ ，则该港口一天内水深不小于10 $\text{[math]}$ 的时长为（）

A . 12h B . 14h C . 16h D . 18h

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12. (2022高一下·南阳期中) 若函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内恰有3个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022高一下·南阳期中) 已知两个单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为．

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14. (2023高一上·厦门期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是π，且 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的图象的对称中心坐标为.

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15. (2022高一下·南阳期中) 如图所示， $\text{[math]}$ 是一座垂直与地面的信号塔，O点在地面上，某人（身高不计）在地面的C处测得信号塔顶 $\text{[math]}$ 在南偏西70°方向，仰角为45°，他沿南偏东50°方向前进 $\text{[math]}$ 到点D处，测得塔顶 $\text{[math]}$ 的仰角为30°，则塔高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ .

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16. (2022高一下·南阳期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为边AB的中点，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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三、解答题

17. (2022高一下·南阳期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角.
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18. (2022高一下·南阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值域.
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19. (2022高一下·南阳期中)
1. （1）已知角 $\text{[math]}$ 的顶点在坐标原点，始边在 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴，终边经过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的根，求 $\text{[math]}$ 的值.
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20. (2022高一下·南阳期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2022高一上·平顶山期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为4，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式．
2. （2）是否存在实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，请说明理由．
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22. (2022高一下·南阳期中) 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中，D是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点.过点E的直线与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）化简： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 为定值；
3. （3）设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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