高中数学人教A版（2019）必修二第六章平面向量

更新时间：2022-04-29 浏览次数：42 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高一下·湖北期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的夹角为60º，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高一下·阜宁期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高一下·广州期中) 已知单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 〈 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 〉=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高一下·南阳期中) 如图，在等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高一下·郑州期中) 若 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.面积 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高一下·郑州期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 与向量 $\text{[math]}$ 共线且同向的单位向量是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量是 $\text{[math]}$

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7. (2022高一下·广州期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ，则A=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高一下·郑州期中) 已知 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 9 B . 10 C . 12 D . 14

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二、多选题

9. (2022高一下·广州期中) 若不共线向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . 向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的夹角恒为锐角 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高一下·湖州月考) 在 $\text{[math]}$ 中各角所对得边分别为a，b，c，下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 为等边三角形； B . 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； C . 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则最小内角的度数为 $\text{[math]}$ ； D . 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，解三角形有两解．

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11. (2022高一下·广州期中) 下列说法正确的是（）

A . 在△ABC中，满足 $\text{[math]}$ 的三角形有两个 B . 在△ABC中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 在△ABC中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充要条件 D . 在△ABC中， $\text{[math]}$

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12. (2022高一下·广州期中) 如图，设 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．若点D是 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法中，正确的命题是（）

A . $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 一定是钝角三角形 C . 四边形ABCD面积的最大值为 $\text{[math]}$ D . 四边形ABCD面积无最大值

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三、填空题

13. (2022高三下·安徽期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022高一下·湖北期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线，则实数 $\text{[math]}$ .

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15. (2022高一下·郑州期中) 已知 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2022高一下·阜宁期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的边长为．

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四、解答题

17. (2022高一下·广州期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，O为坐标原点，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求角 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2022高一下·广州期中) 已知单位向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，求x的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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19. (2022高一下·广州期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 内角A，B，C的对边，若 $\text{[math]}$ 同时满足下列四个条件中的三个：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .
1. （1）满足有解三角形的序号组合有哪些？
2. （2）在（1）所有组合中任选一组，并求对应 $\text{[math]}$ 的面积.
  （若所选条件出现多种可能，则按计算的第一种可能计分）
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20. (2022高一下·湖北期中) 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角C的值：
2. （2）若边 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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21. (2022高一下·郑州期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2022高一下·南阳期中) 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中，D是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点.过点E的直线与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）化简： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 为定值；
3. （3）设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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