已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数.

1. (2022高一下·湖北期中) 已知O为坐标原点，对于函数 $\text{[math]}$ ，称向量 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的相伴特征向量，同时称函数 $\text{[math]}$ 为向量 $\text{[math]}$ 的相伴函数.
1. （1）记向量 $\text{[math]}$ 的相伴函数为 $\text{[math]}$ ，若当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的相伴特征向量， $\text{[math]}$ ，请问在 $\text{[math]}$ 的图象上是否存在一点P，使得 $\text{[math]}$ .若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.
5. （3）记向量 $\text{[math]}$ 的相伴函数为 $\text{[math]}$ ，若当 $\text{[math]}$ 时不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数k的取值范围.