湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2021-202...

更新时间：2022-05-21 浏览次数：94 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高一下·湖北期中) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的虚部为i B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 为纯虚数

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2. (2022高一下·湖北期中) 若集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高一下·湖北期中) 我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣".这可视为中国古代极限思想的佳作.割圆术可以视为将一个圆内接正n边形等分成n个等腰三角形(如图所示)，当n变得很大时，等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积.运用割圆术的思想，可得到sin $\text{[math]}$ 的近似值为（）

A . 0.035 B . 0.026 C . 0.018 D . 0.033

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4. (2022高一下·湖北期中) 若非零向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高一下·湖北期中) 如图， $\text{[math]}$ 是斜二测画法画出的水平放置的 $\text{[math]}$ 的直观图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么（）

A . $\text{[math]}$ 的长度大于 $\text{[math]}$ 的长度 B . $\text{[math]}$ 的长度等于 $\text{[math]}$ 的长度 C . $\text{[math]}$ 的面积为4 D . $\text{[math]}$ 的面积为2

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6. (2022高一下·湖北期中) 在《九章算术·商功》中将正四面形棱台体（棱台的上､下底面均为正方形）称为方亭.在方亭 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，四个侧面均为全等的等腰梯形且面积之和为 $\text{[math]}$ ，则该方亭的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高一下·湖北期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点M是 $\text{[math]}$ 上的点且满足 $\text{[math]}$ ， N是 $\text{[math]}$ 上的点且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于P点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高一下·台州期中) 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高一下·湖北期中) 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.下列各组条件中使得 $\text{[math]}$ 有唯一一解的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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10. (2022高一下·湖北期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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11. (2022高一下·湖北期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位所得图像关于y轴对称 C . $\text{[math]}$ 的对称中心是 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. (2022高一下·湖北期中) 已知点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 所在平面内一点，且 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 不过 $\text{[math]}$ 边的中点 C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高一下·湖北期中) 若不等式 $\text{[math]}$ 的一个充分条件为 $\text{[math]}$ ，则实数a的最小值是.

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14. (2022高一下·湖北期中) 边长为5的正方形EFGH是圆柱的轴截面，则从点E沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离为.

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15. (2022高一下·湖北期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. (2022高一下·湖北期中) 如图，在扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，半径 $\text{[math]}$ ， P为弧 $\text{[math]}$ 上异于A､B的一动点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题

17. (2022高一下·湖北期中) 已知复数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位， $\text{[math]}$ 为实数.
1. （1）当复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数时，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于第二象限时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2022高一下·湖北期中) 已知长方体 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其外接球的表面积为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体 $\text{[math]}$ ，且这个几何体的体积为10.
1. （1）求棱 $\text{[math]}$ 的长：
2. （2）求几何体 $\text{[math]}$ 的表面积.
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19. (2022高一下·湖北期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的值域.
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20. (2022高一下·湖北期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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21. (2022高一下·湖北期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E，F在 $\text{[math]}$ 边上且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. (2022高一下·湖北期中) 已知O为坐标原点，对于函数 $\text{[math]}$ ，称向量 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的相伴特征向量，同时称函数 $\text{[math]}$ 为向量 $\text{[math]}$ 的相伴函数.
1. （1）记向量 $\text{[math]}$ 的相伴函数为 $\text{[math]}$ ，若当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的相伴特征向量， $\text{[math]}$ ，请问在 $\text{[math]}$ 的图象上是否存在一点P，使得 $\text{[math]}$ .若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.
3. （3）记向量 $\text{[math]}$ 的相伴函数为 $\text{[math]}$ ，若当 $\text{[math]}$ 时不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数k的取值范围.
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