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  • 1. (2022八下·无棣期中) 小明同学在学完第十八章《平行四边形》后,研究了数学教材第64页的数学活动1,其内容如下:如果我们身旁没有量角器或三角尺,有需要做60°,30°,15°等大小的角,可以采用下面的方法(如图1):

    对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展平;

    再一次折叠纸片,使点A落在EF上,并使折痕经过点B,得到折痕BM,同时得到线段BN.

    小亮同学在小明研究的基础上,再次动手操作(如图2),(3)将MN延长交BC于点G,将△BMG沿MG折叠,点B刚好落在AD边上点H处,连接GH,把纸片再次展平.请根据小明和小亮的探究,解答下列问题:

    1. (1) 请写出线段BE和BN的数量关系;
    2. (2) 请求出∠ABM的度数;
    3. (3) 请判断四边形BGHM的特殊形状,并说明理由.

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