如图1，四边形是的内接四边形，其中，对角线相交于点，在上取一点，使得，过点作交于点．

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1. (2022·江北模拟) 如图1，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形，其中 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图 2，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恰好经过圆心 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ．
  ①如图3，用含有 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的周长；
  
  ②如图4， $\text{[math]}$ 恰好经过圆心 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 内切圆半径与外接圆半径的比值．

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