备考浙教版中考数学题型专项训练图形的性质解答题专练-在线组卷

1. (2022七下·连云港期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ .

（1）如图1，过点A作AD⊥BC于D ，若已知∠C=50° ，求∠EAD 度数；
（2）如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恰好又平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
（3）如图3，CF平分△ABC 外角∠BCG ，交AE的延长线于点 F，作FD⊥BC 于D ，设∠ACB=n° ，试求∠DFE-∠AFC 的值.（用含有n的代数式表示）
（4）如图4，在图3的基础上分别作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分线，交于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，试直接写出 $\text{[math]}$ 的值.（用含有 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

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2. (2022七下·武汉期中) 已知：直线AB∥CD，M，N分别在直线AB，CD上，H为平面内一点，连HM，HN．

（1）如图1，延长HN至G，∠BMH和∠GND的角平分线相交于点E．
①若∠BME=25°，∠END=75°，则∠H的度数为 ▲ ；

②探究∠MEN与∠MHN的数量关系，并给予证明；
（2）如图2，∠BMH和∠HND的角平分线相交于点E．作MP平分∠AMH，NQ∥MP交ME的延长线于点Q，若∠H＝150°，求∠ENQ的度数．

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3. (2022七下·义乌期中) 如图

（1）如图1，点E在BC上，∠A＝∠D，∠ACB =∠CED．请说明 AB∥CD 的理由.
（2）如图2，AB∥CD，BG 平分∠ABE，与∠EDF 的平分线交于 H 点，若∠DEB比∠DHB 大60°，求∠DEB 的度数．
（3）保持（2）中所求的∠DEB 的度数不变，如图3，AB∥CD，BM 平分∠EBK，DN 平分∠CDE，作 BP∥DN，则∠PBM 的度数是否改变？若不变，请直接写出∠PBM 的度数；若改变，请说明理由．

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4. (2022八下·鄞州期中) 如图，已知四边形ABCD是正方形，点E是AD边上的一点（不与点A，D重合），连接CE，以CE为一边作正方形CEFG，使点F，G与点A，B在CE的两侧，连接BE并延长，交GD延长线于点H．

（1）如图1，请判断线段BE与GD的数量关系和位置关系，并说明理由；
（2）如图2，连接BG，若AB＝2，CE＝ $\text{[math]}$ ，请你求出 $\text{[math]}$ 的值．

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5. (2022七下·江津期中) 如图1，E是直线AB、CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．

（1）探究猜想：
①若∠A=20°，∠D=50°，则∠AED= ▲ 度；

②若∠A=35°，∠D=45°，则∠AED= ▲ 度；

③猜想图1中∠AED、∠EAB、∠EDC的数量关系并证明你的结论．
（2）拓展应用：
如图2，射线FE与长方形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方），P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（直接写出结论，不要求证明）

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6. (2022七下·渠县期中) 如图，AB∥CD，点E是AB上一点，连结CE.

（1）如图1，若CE平分∠ACD，过点E作EM⊥CE交CD于点M，试说明∠A＝2∠CME；
（2）如图2，若AF平分∠CAB，CF平分∠DCE，且∠F＝70°，求∠ACE的度数.
（3）如图3，过点E作EM⊥CE交∠DCE的平分线于点M，MN⊥CM交AB于点N，CH⊥AB，垂足为H.若∠ACH＝ $\text{[math]}$ ∠ECH请直接写出∠MNB与∠A之间的数量关系.

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7. (2023七下·潮南期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
（2）若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

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8. (2022七下·达州期中) 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .作 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .

（1）若点 $\text{[math]}$ 都在点 $\text{[math]}$ 的右侧.
①求 $\text{[math]}$ 的度数；

②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
（2）在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，是否存在这样的情形，使 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的度数；若不存在，请说明理由.

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9. (2022八下·新昌期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AC＝6，动点P从点A开始，沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点D从点A开始，沿边AB向点B以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度运动，且恰好能始终保持连结两动点的直线PD⊥AC，动点Q从点C开始，沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，连结PQ．点P，D，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另两个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．

（1）当t=3时，求PD的长？
（2）当t为何值时，四边形BQPD的面积为△ABC面积的一半？
（3）是否存在t的值，使四边形PDBQ为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

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10. (2022八下·德阳期中) 如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F．请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所提出的问题．

（1）探究1：王宣同学看到图后，很快发现AE=EF，这需要证明AE和EF所在的两个三角形全等，但△ABE和△ECF显然不全等（一个是直角三角形，一个是钝角三角形），考虑到点E是边BC的中点，因此可以选取AB的中点M，连接EM后尝试着去证△AEM≌△EFC就行了，随即王宣同学写出了如下的证明过程：
（2）探究2：王宣同学继续探索，如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，发现AE=EF仍然成立，请你证明这一结论。
（3）探究3：王宣同学进一步还想试试，如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立请你完成证明过程，若不成立请你说明理由。

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11. (2022八下·温州期中) 如图1，直线y= $\text{[math]}$ x+6分别交x轴，y轴于点A，点B，点C、P分别是线段OB，AB的中点，动点D，E分别在直线CP和线段AB上，设点E的横坐标为m，线段CD的长为n（n>0），且m+n=6，以DO，DE为邻边作▱ ODEF．

（1）求点A和点P的坐标．
（2）如图2所示，当点D在点C左侧，且n=2时，求点F的坐标．
（3）当点F落在△AOB的边OB或AB上时，求点F的坐标．

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12. (2022八下·义乌期中) 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（﹣4，0），（0，8），动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动．以CP，CO为邻边构造▱PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE＝AO，设点P运动的时间为t秒．

（1）当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标；
（2）当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形；
（3）在线段PE上取点F，使PF＝3，过点F作MN⊥PE，截取FM＝ $\text{[math]}$ ，FN＝1，且点M，N分别在第一、四象限，在运动过程中，当点M，N中，有一点落在四边形ADEC的边上时，直接写出所有满足条件的t的值．

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13. (2022七下·武汉期中) 在平面直角坐标系中，已知点A(a，0)，B（b，0），C（0，c），且 $\text{[math]}$ +3|b﹣3|＋2（c＋2）²=0．

（1）直接写出S_△_ACB=；
（2）如图1，线段CB沿y轴正方向以每秒0.5个单位的速度匀速移动至DE（点C的对应点为D，点B的对应点为E），连接AD、OE．设运动时间为t秒，问：是否存在这样的t值，使得3S_△_ACD＝2S_△_EOD？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，将线段AC往右平移3个单位长度至FG（点A的对应点为点F），线段FG与BC相交于点H．若在x轴上存在点M使得S_△_MCH=2，试求出点M的坐标．

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14. (2022八下·连云期中) 如图，正方形OABC中，O为坐标原点，点A、点C分别落在y轴、x轴上，点B坐标为（﹣4，4），点D为x轴上任意一点，将线段DA绕点D逆时针旋转90°，得对应线段为DE，作直线EC交y轴于点F.

（1）如图（1），当点D为OC的中点时，求点E的坐标；
（2）如图（2），当点D在边OC上任意移动时，猜想：点F的位置是否发生变化？若不变，求出点F的坐标，若改变，请说明理由；
（3）如图（3），当点D在x轴的正半轴上移动时，请在图（3）画出图形（不保留作图痕迹），并直接回答点F的位置与（2）中猜想的结论是否一致.
答：_（填“一致”或“不一致”）.

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15. (2022八下·扬州期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知直线PA是一次函数y＝x+m（m＞0）的图象，直线PB是一次函数y＝﹣3x+n（n＞m）的图象，点P是两直线的交点，点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点.

（1）用m、n分别表示点A、B、P的坐标及∠PAB的度数；
（2）若四边形PQOB的面积是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，试求点P的坐标，并求出直线PA与PB的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，是否存在一点D，使以A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.

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16. (2022·江北模拟) 项目化学习：车轮的形状．

【问题提出】车轮为什么要做成圆形，这里面有什么数学原理?

（1）
【合作探究】

探究 $\text{[math]}$ 组：如图1，圆形车轮半径为 $\text{[math]}$ ，其车轮轴心 $\text{[math]}$ 到地面的距离始终为 $\text{[math]}$ ．
探究 $\text{[math]}$ 组：如图2，正方形车轮的轴心为 $\text{[math]}$ ，若正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，求车轮轴心 $\text{[math]}$ 最高点与最低点的高度差．
探究 $\text{[math]}$ 组：如图3，有一个破损的圆形车轮，半径为 $\text{[math]}$ ，破损部分是一个弓形，其所对圆心角为 $\text{[math]}$ ，其车轮轴心为 $\text{[math]}$ ，让车轮在地上无滑动地滚动一周，求点 $\text{[math]}$ 经过的路程．

探究发现：车辆的平稳关键看车轮轴心是否稳定．
（2）
【拓展延伸】如图4，分别以正三角形的三个顶点 $\text{[math]}$ 为圆心，以正三角形的边长为半径作 $\text{[math]}$ 圆弧，这个曲线图形叫做“莱洛三角形”．

探究 $\text{[math]}$ 组：使 “莱洛三角形” 沿水平方向向右滚动，在滚动过程中，其每时每刻都有 “最高点”，“中心点” 也在不断移动位置，那么在 “莱洛三角形” 滚动一周的过程中，其“最高点”和“中心点”所形成的图案大致是．
延伸发现：“莱洛三角形”在滚动时始终位于一组平行线之间，因此放在其上的物体也能够保持平衡，但其车轴中心 $\text{[math]}$ 并不稳定．

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17. (2022八下·余姚期中) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝12cm，AD＝15cm，BC＝20cm，动点E从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，动点F从点C出发，在线段CB上以每秒2cm的速度运动到B点返回，点E、F分别从点A、C同时出发，当点E运动到点D时，点F随之停止运动，设运动的时间为t（秒）．

（1）用含t的代数式表示DE，DE＝；
（2）若四边形EFCD是平行四边形，求此时t的值；
（3）是否存在点F，使△FCD是等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由．

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18. (2022·青海模拟) 问题背景：在正方形ABCD的外侧，作△ADE和△DCF，连接AF，BE．

（1）特例探究：如图1，若△ADE和△DCF均为等边三角形，试判断线段AF与BE的数量关系和位置关系，并说明理由；
（2）拓展应用：如图2，在△ADE和△DCF中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求四边形ABFE的面积？

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19. (2022·临安模拟) 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是CD延长线上异于点D的一个动点，连结AP交⊙O于点Q，连结CQ交AB于点F，则点F的位置随着点P位置的改变而改变．

（1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）如图2，连结AC，DQ，在点P运动过程中，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
①求证： $\text{[math]}$ ；

②求y与x之间的函数关系式．

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20. (2022·江北模拟) 如图1，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形，其中 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）证明： $\text{[math]}$ ；
（2）如图 2，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恰好经过圆心 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
（3）若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ．
①如图3，用含有 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的周长；

②如图4， $\text{[math]}$ 恰好经过圆心 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 内切圆半径与外接圆半径的比值．

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21. (2022·道里模拟) 四边形 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内接四边形， $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
（2）如图2， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，连接 $\text{[math]}$ ，过点O作 $\text{[math]}$ 的垂线，点F为垂足，求证： $\text{[math]}$ ；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点O作 $\text{[math]}$ 的垂线，点G为垂足，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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22. (2022·肇东模拟) 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，BC，D为AB延长线上一点，连接CD，且∠BCD＝∠A．

（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为 $\text{[math]}$ ， △ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，求CD的长；
（3）在（2）的条件下，E为⊙O上一点，连接CE交线段OA于点F，若 $\text{[math]}$ ，求BF的长．

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23. (2022·长春模拟) 如图，⊙O是 $\text{[math]}$ 的外接圆，圆心O在AC上．过点B作直线交AC的延长线于点D，使得 $\text{[math]}$ ．过点A作 $\text{[math]}$ 于点E，交⊙O于点F．

（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则AE的长为．

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24. (2022·道外模拟) 已知AB为 $\text{[math]}$ 直径，△PCD是 $\text{[math]}$ 内接三角形， $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，求 $\text{[math]}$ 的度数；
（2）如图2，PD交AB于点M，作 $\text{[math]}$ 交AB于点E，连接CO并延长交PD于点N，若CP平分 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
（3）如图3，在（2）的条件下，F是 $\text{[math]}$ 外一点，FC是 $\text{[math]}$ 的切线，FD∥PC，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求PD的长．

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25. (2022九下·汕头期末) 在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点F，点E是弧AD上一点，连接BE 交CD于点N，点P在CD的延长线上，连接PE，PN=PE：

（1）求证：PE是⊙O的切线：
（2）连接DE，若DE//AB，OF=3，BF=2，求PN的长。

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26. (2022·陵城模拟) △ABC是⊙O的内接三角形，点P是⊙O上一点，且点P与点A在BC的两侧，连接PA，PB，PC．

（1）如图①，若△ABC是等边三角形，则线段PA，PB，PC之间有怎样的数量关系，并证明你的结论．
（2）如图②，把（1）中的△ABC改为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，其他条件不变，三条线段PA，PB，PC还有以上的数量关系吗？说明理由．
（3）如图③，把（1）中△ABC改为任意三角形，AB＝c，AC＝b，BC＝a时，其他条件不变，则PA，PB，PC三条线段的数量关系为（直接写结果）
（4）由以上你能发现圆内接四边形的四条边和对角线有什么关系？

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27. (2022·官渡模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

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