如图，在四边形中，为对角线的中点，过点作直线分别与四边形的边，交于，两点，连接， .

1. (2022八下·港南期中) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作直线分别与四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，
  ①求证：四边形 $\text{[math]}$ 为菱形；
  
  ②当四边形 $\text{[math]}$ 是矩形时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.