已知函数，且在上的最大值为．

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1. (2022·安丘模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求实数a的值；
3. （2）讨论函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内的零点个数，并加以证明．

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