山东省五莲县、诸城市、安丘市、兰山区四县区2022届高三数学...

更新时间：2022-05-24 浏览次数：70 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·安丘模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·安丘模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则在复平面内复数 $\text{[math]}$ 对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2022·安丘模拟) 某正四棱锥的侧棱与底面所成的角为45°，则该正四棱锥的侧面与底面的面积之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·安丘模拟) 下列区间中，函数 $\text{[math]}$ 单调递减的区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·安丘模拟) 设 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·安丘模拟) 按照“碳达峰”､“碳中和”的实现路径，2030年为碳达峰时期，2060年实现碳中和，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口.Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位： $\text{[math]}$ ），放电时间t（单位： $\text{[math]}$ ）与放电电流I（单位： $\text{[math]}$ ）之间关系的经验公式： $\text{[math]}$ ，其中n为Peukert常数，为了测算某蓄电池的Peukert常数n，在电池容量不变的条件下，当放电电流 $\text{[math]}$ 时，放电时间 $\text{[math]}$ ；当放电电流 $\text{[math]}$ 时，放电时间 $\text{[math]}$ .则该蓄电池的Peukert常数n大约为（）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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7. (2022·安丘模拟) 已知P为抛物线 $\text{[math]}$ 上一个动点，Q为圆 $\text{[math]}$ 上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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8. (2022·安丘模拟) 已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ ，（e为自然对数的底数， $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 6 C . 3e D . 与实数m的取值有关

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二、多选题

9. (2022·安丘模拟) 我国居民收入与经济同步增长，人民生活水平显著提高．“三农”工作重心从脱贫攻坚转向全面推进乡村振兴，稳步实施乡村建设行动，为实现农村富强目标而努力，2017年~2021年某市城镇居民、农村居民年人均可支配收入比上年增长率如下图所示，根据下面图表、下列说法一定正确的是（）

A . 对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的极差，城镇比农村的小 B . 该市农村居民年人均可支配收入高于城镇居民 C . 对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的中位数，农村比城镇的大 D . 2021年该市城镇居民、农村居民年人均可支配收入比2020年有所上升

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10. (2022·安丘模拟) 已知对任意平面向量 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕其起点A沿逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 角得到向量 $\text{[math]}$ ，叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 角得到点P．已知平面内点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，把点B绕点A沿顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后得到点 $\text{[math]}$ ，逆时针旋转 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 后分别得到点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$

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11. (2022·安丘模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是周期函数 B . $\text{[math]}$ 是奇函数 C . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得最大值

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12. (2022·安丘模拟) 在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 的中心， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的动点，则下列说法正确的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点时， $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球体积为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 点运动时，三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的球心总在直线 $\text{[math]}$ 上 D . 当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点时，正方体表面到 $\text{[math]}$ 点距离为2的轨迹的总长度为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022·安丘模拟) 若函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022·安丘模拟) 若双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则C的离心率为．

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15. (2022·安丘模拟) 一个箱子中装有形状完全相同的5个白球和 $\text{[math]}$ 个黑球，现从中有放回的摸取4次，每次都是随机摸取一球，设摸得白球个数为X，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2022·安丘模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，公差为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. (2022·安丘模拟) 在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，sinA＝2sinB.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求C；
2. （2）点D在边AB上，且AD＝ $\text{[math]}$ c，证明：CD平分∠ACB.
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18. (2022·安丘模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列．
1. （1）求k的值和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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19. (2023高三上·广东月考) 如图，四棱锥P-ABCD的底面为梯形， $\text{[math]}$ 底面ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E为PA的中点．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面BCE；
2. （2）若二面角P-BC-E的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求三棱锥P-BCE的体积．
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20. (2022·安丘模拟) 第24届冬季奥林匹克运动会（The XXIV Olympic Winter Games），即2022年北京冬季奥运会，于2022年2月4日星期五开幕，2月20日星期日闭幕．北京冬季奥运会设7个大项，15个分项，109个小项．北京赛区承办所有的冰上项目；延庆赛区承办雪车、雪橇及高山滑雪项目；张家口赛区的崇礼区承办除雪车、雪橇及高山滑雪之外的所有雪上项目．某运动队拟派出甲、乙、丙三人去参加自由式滑雪．比赛分为初赛和决赛，其中初赛有两轮，只有两轮都获胜才能进入决赛．已知甲在每轮比赛中获胜的概率均为 $\text{[math]}$ ；乙在第一轮和第二轮比赛中获胜的概率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；丙在第一轮和第二轮获胜的概率分别是p和 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）甲、乙、丙三人中，谁进入决赛的可能性最大；
2. （2）若甲、乙、丙三人中恰有两人进入决赛的概率为 $\text{[math]}$ ，求p的值；
3. （3）在（2）的条件下，设进入决赛的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列．
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21. (2022·安丘模拟) 已知圆 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，长轴长与短轴长的比值为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求M的方程；
2. （2）过点F的直线l与M交于A，B两点，BC⊥x轴于点C，AD⊥x轴于点D，直线BD交直线 $\text{[math]}$ 于点E，求证：点C，A，E三点共线．
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22. (2022·安丘模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求实数a的值；
2. （2）讨论函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内的零点个数，并加以证明．
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