已知正方形，点F是射线上一动点（不与C，D重合），连接并延长交直线于点E，交于点H，连接，过点C作交于点G．

1. (2022八下·高青期中) 已知正方形 $\text{[math]}$ ，点F是射线 $\text{[math]}$ 上一动点（不与C，D重合），连接 $\text{[math]}$ 并延长交直线 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点H，连接 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G．
1. （1）若点F在边 $\text{[math]}$ 上，如图1．
  ①证明： $\text{[math]}$
  ②猜想线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系并说明理由
3. （2）取 $\text{[math]}$ 中点M，连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，正方形边长为6，求 $\text{[math]}$ 的长