如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为， OA，OC分别在x轴、y轴上，OB是矩形的对角线．将绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到， OD与CB相交于点F，反比例函数的图象经过点F，交AB于点G．

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1. (2022·潮南模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为 $\text{[math]}$ ， OA，OC分别在x轴、y轴上，OB是矩形的对角线．将 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到 $\text{[math]}$ ， OD与CB相交于点F，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点F，交AB于点G．
1. （1）填空：k的值为；
3. （2）连接FG，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）在线段OA上找一点P，使得 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，请直接写出此时OP的长．

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