1. (2022九下·渝北期中) 如图，二次函数y＝ax²＋bx＋3（a≠0）交x轴于A，C两点，交y轴于B点，A（﹣1，0），C（3，0）.

1. （1） 求二次函数的解析式.
3. （2） 如图1，点D为直线BC上方抛物线上（不与B、C重合）一动点，过点D作DF⊥x轴于F，交BC于E，求的最大值及此时点D的坐标.
5. （3） 如图2，将二次函数y＝ax²＋bx＋3沿射线AB平移个单位得到新抛物线y′，点M为新抛物线对称轴上一点，P是y＝ax²＋bx＋3的顶点，N为坐标平面内一点，使得以点P、A、M、N为顶点的四边形是矩形，请直接写出点N的坐标，并选择一个你喜欢的点写出求解过程.