已知函数．

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1. (2022·海宁模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的图像与直线 $\text{[math]}$ 相邻两个交点的距离为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值及 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值．

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