【备考2024】高考数学（三角函数版块）细点逐一突破训练：正...

更新时间：2023-09-18 浏览次数：15 类型：二轮复习

一、选择题

1. 已知 $\text{[math]}$ 是互不相同的锐角，则在 $\text{[math]}$ 三个值中，大于 $\text{[math]}$ 的个数的最大值是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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2. (2021·全国乙卷) 函数f（x）=sin $\text{[math]}$ +cos $\text{[math]}$ 的最小正周期和最大值分别是（）

A . 3 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B . 3 $\text{[math]}$ 和2 C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和2

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3. (2024高一上·涉县月考) 下列区间中，函数f(x)=7sin( $\text{[math]}$ )单调递增的区间是（）

A . (0， $\text{[math]}$ ) B . ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ) C . ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ) D . ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )

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4. (2020·新课标Ⅲ·文) 已知函数f(x)=sinx+ $\text{[math]}$ ，则（）

A . f(x)的最小值为2 B . f(x)的图像关于y轴对称 C . f(x)的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . f(x)的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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5. (2023·长春模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 为平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 内的圆 $\text{[math]}$ 上的动点，定点 $\text{[math]}$ ，现将坐标平面沿 $\text{[math]}$ 轴折成 $\text{[math]}$ 的二面角，使点 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 两点间距离的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·桂林模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，当ω取最小的可能值时， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·虹口模拟) 对于函数 $\text{[math]}$ ，给出下列结论：
（1）函数 $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 对称；
（2）函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ；
（3）将函数 $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到函数 $\text{[math]}$ 的图像；
（4）曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率为1.
则所有正确的结论是（）

A . （1）（2） B . （2）（3） C . （2）（4） D . （1）（3）

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8. (2023·滁州模拟) 在下列区间中，函数 $\text{[math]}$ 在其中单调递减的区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·安徽模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有4个不同的零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高三下·吉首模拟) 已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023·遂宁模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .给出下列结论：① $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的最小值；②函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增；③将函数 $\text{[math]}$ 的图象上的所有点向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，可得到函数 $\text{[math]}$ 的图象.其中所有正确结论的序号是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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12. (2023·宜宾模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，给出下列4个结论：
① $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增；
③将 $\text{[math]}$ 的函数图象横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ 倍，再向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向下平移1个单位长度，可得函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ ；
④若存在互不相同的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
其中所有正确结论的序号是（）

A . ①②④ B . ①③④ C . ②③④ D . ①②

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13. (2023·广东模拟) 如图，弹簧下端悬挂着的小球做上下运动（忽略小球的大小），它在 $\text{[math]}$ 时刻相对于平衡位置的高度 $\text{[math]}$ 可以田 $\text{[math]}$ 确定，则下列说法正确的是（）

A . 小球运动的最高点与最低点的距离为 $\text{[math]}$ B . 小球经过 $\text{[math]}$ 往复运动一次 C . $\text{[math]}$ 时小球是自下往上运动 D . 当 $\text{[math]}$ 时，小球到达最低点

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14. (2023·玉林模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 的最大值为4，则函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

15. (2022·永州三模) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内单调且有一个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. (2022·金华模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最大值为，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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17. (2022·枣庄一模) 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，且直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 上有且仅有一个交点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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18. (2022高三上·白山期末) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对于任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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19. (2022·南宁模拟) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则实数m的最大值是．

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20. (2022·沈阳模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为．

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21. (2022·江西模拟) 把 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再把所得图象各点的横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ 倍，再把所得图象各点的纵坐标伸长为原来的2倍．得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 成立．
① $\text{[math]}$ 的一个单调递减区间为 $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到的函数是一个偶函数，则m的最小值为 $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ 的对称中心为 $\text{[math]}$ ；
④若关于x的方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有两个不相等的实根，则n的取值范围为 $\text{[math]}$ ．
其中，判断正确的序号是．

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22. (2022·潍坊模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的一个取值为．

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23. (2022·来宾模拟) 设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上最大值为．

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24. (2022·朝阳模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的相邻的两条对称轴，则满足条件的一个 $\text{[math]}$ 的值是.

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三、解答题

25. (2021高一下·白城期末) 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值及函数的对称中心；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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26. (2025·三角) 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值.
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27. (2022·海宁模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的图像与直线 $\text{[math]}$ 相邻两个交点的距离为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值及 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值．
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28. (2022高三上·辽宁月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，且 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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29. (2022·浙江模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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30. (2022·浙江模拟) 已知 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期及单调递增区间；

（Ⅱ）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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31. (2022·浙江模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期及单调递增区间；

（Ⅱ）若函数 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 中心对称，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域.

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32. (2022·昌平模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，再从条件①、条件②、条件③中选择两个作为一组已知条件.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为2，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
  条件①： $\text{[math]}$ 的最小值为-2；
  条件②： $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ；
  条件③；直线 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的图象的一条对称轴.
  注：如果选择多组符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
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33. (2022·朝阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择能确定函数 $\text{[math]}$ 的解析式的两个作为已知．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式及最小值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有且仅有1个零点，求t的取值范围．
  条件①：函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ；
  条件②：函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ；
  条件③：函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ．
  注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多组符合要求的条件分别解答，按第一组解答计分．
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34. (2022·顺义模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小正周期.
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35. (2022·浙江模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期以及在 $\text{[math]}$ 上的单调递增区间；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到函数 $\text{[math]}$ 的图象．在 $\text{[math]}$ 中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若 $\text{[math]}$ ，求c的值．
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36. (2022·柯桥模拟) 函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）部分图象如图所示， $\text{[math]}$ 是该图象的最高点，M，N是图象与x轴的交点．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期及 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求A的值．
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