浙江省嘉兴市海宁市2022届高三下学期数学5月适应性考试试卷

更新时间：2022-06-22 浏览次数：77 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·海宁模拟) 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·海宁模拟) 已知复数z满足 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则z的虚部为（）

A . 2 B . -2 C . 1 D . -1

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3. (2022·海宁模拟) 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）.

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2022·海宁模拟) 已知双曲线C的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，且焦距为10，则双曲线C的标准方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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5. (2022·海宁模拟) 某几何体的三视图如图所示（单位： $\text{[math]}$ ），则该几何体的体积（单位： $\text{[math]}$ ）是（）

A . 9 B . 6 C . 3 D . 2

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6. (2022·海宁模拟) 已知实数 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 10 B . 7 C . 5 D . 2

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7. (2022·海宁模拟) 如图为函数 $\text{[math]}$ 的部分图象，则 $\text{[math]}$ 的值可能是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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8. (2022·海宁模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E，F，G，H分别为边 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 分别沿直线 $\text{[math]}$ 翻折形成四棱锥 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 异面直线 $\text{[math]}$ 所成角的取值范围是 $\text{[math]}$ B . 异面直线 $\text{[math]}$ 所成角的取值范围是 $\text{[math]}$ C . 异面直线 $\text{[math]}$ 所成角的取值范围是 $\text{[math]}$ D . 异面直线 $\text{[math]}$ 所成角的取值范围是 $\text{[math]}$

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9. (2022·海宁模拟) 2022年第二十四届北京冬奥会开幕式上由96片小雪花组成的大雪花惊艳了全世界，数学中也有一朵美丽的雪花一“科赫雪花”．它可以这样画，任意画一个正三角形 $\text{[math]}$ ，并把每一边三等分：取三等分后的一边中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线 $\text{[math]}$ ；重复上述两步，画出更小的三角形．一直重复，直到无穷，形成雪花曲线， $\text{[math]}$ ．
设雪花曲线 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，边数为 $\text{[math]}$ ，周长为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 均构成等比数列 D . $\text{[math]}$

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10. (2022·海宁模拟) 平面直角坐标系中，若两点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则称点S和点T保持了合理间距．正方形 $\text{[math]}$ 中，顶点 $\text{[math]}$ ，动点P，Q都在正方形 $\text{[math]}$ 内（包括边界），且点P在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则下列说法错误的是（）

A . 若点P与点O，A，B都保持了合理间距，则点P的横坐标的取值范围是 $\text{[math]}$ B . 若点Q与点O，A，B都保持了合理间距，则点Q的轨迹所形成的面积为6 C . 若点Q与点P，O，A，B都保持了合理间距，则点Q的轨迹所形成的面积最大值为6 D . 若点Q与点P，O，A，B都保持了合理间距，则点Q的轨迹所形成的面积最小值为 $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2022·海宁模拟) 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为，若位于第一象限的动点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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12. (2022·海宁模拟) 已知多项式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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13. (2022·海宁模拟) 在一次投篮训练中，甲同学每次投篮投中的概率为 $\text{[math]}$ ，乙和丙同学每次投篮投中的概率均为 $\text{[math]}$ ，每人各投1次，记 $\text{[math]}$ 为三人投中的总次数，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

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14. (2022·海宁模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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15. (2022·海宁模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有4个不同的实数解，则实数a的取值范围为．

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16. (2022·海宁模拟) 如图，点F为椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点，直线 $\text{[math]}$ 分别与椭圆C交于A，B两点，且满足 $\text{[math]}$ ， O为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆C的离心率 $\text{[math]}$ ．

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17. (2024高一下·安居月考) 平面向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题

18. (2022·海宁模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的图像与直线 $\text{[math]}$ 相邻两个交点的距离为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值及 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值．
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19. (2022·海宁模拟) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， F，M，N分别为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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20. (2022·海宁模拟) 已知公差不为零的等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 成等比数列．数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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21. (2022·海宁模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，点M是抛物线的准线 $\text{[math]}$ 上的动点．
1. （1）求p的值和抛物线的焦点坐标；
2. （2）设直线l与抛物线相交于A、B两点，且 $\text{[math]}$ ，求直线l在x轴上截距b的取值范围．
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22. (2022·海宁模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．（注： $\text{[math]}$ 是自然对数的底数）
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 只有一个极值点，求实数a的取值范围；
3. （3）若存在 $\text{[math]}$ ，对与任意的 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立，求a-b的最小值．
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