如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作于点E，作点E关于AD的对称点F，连接AF，FD，延长FD交BC的延长线于点N，交AC的延长线于点M．

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1. (2022·泰安模拟) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作 $\text{[math]}$ 于点E，作点E关于AD的对称点F，连接AF，FD，延长FD交BC的延长线于点N，交AC的延长线于点M．
1. （1）判断AF与BD的位置关系并证明；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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