山东省泰安市高新区2022年中考数学一模试题

更新时间：2022-06-28 浏览次数：60 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2022·泰安模拟) 下列四个数：3，-0.5， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，绝对值最小的数是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·泰安模拟) 下列运算结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021九上·台儿庄期中) 甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成，它们的俯视图如图，小正方形中数字表示该位置上的小立方块个数（）

A . 甲和乙左视图相同，主视图相同 B . 甲和乙左视图不相同，主视图不相同 C . 甲和乙左视图相同，主视图不相同 D . 甲和乙左视图不相同，主视图相同

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4. (2022·泰安模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . 136° B . 148° C . 146° D . 138°

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5. (2022·泰安模拟) 某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班的学生，对他们一周的课外阅读时间进行了统计，统计数据如下表，则该班学生一周课外阅读时间的中位数和众数分别是（）

读书时间	6 小时及以下	7 小时	8 小时	9 小时	10 小时及以上
学生人数	6	11	8	8	7

A . 8，7 B . 8，8 C . 8.5，8 D . 8.5，7

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6. (2024八上·永年开学考) 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为：把一份文件慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·泰安模拟) 函数y=x²−6x+9向左平移m个单位后其图象恰好经过坐标原点，则m的值为（）

A . 2 B . 1 C . 3 D . 1或3

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8. (2022·泰安模拟) 量角器圆心为 $\text{[math]}$ ，直径 $\text{[math]}$ ，一把宽为3的直尺的一边过 $\text{[math]}$ 点且与量角器交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，如图所示，则弧 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·泰安模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，过点C作 $\text{[math]}$ ，垂足为G，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段CG的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·泰安模拟) 如图，BE是 $\text{[math]}$ 的直径，点A和点D是 $\text{[math]}$ 上的两点，过点A作 $\text{[math]}$ 的切线交BE延长线于点C．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 28° B . 26° C . 25° D . 18°

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11. (2022·泰安模拟) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点（不与端点重合），且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中正确结论的序号是（）

A . ①② B . ①②④ C . ②③④ D . ①③④

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12. (2022·泰安模拟) 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， O为AC中点，若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，线段OE的最小值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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二、填空题

13. (2022·泰安模拟) 已知关于x的一元二次方程（1−a）x²+2x−2=0有两个不相等的实数根．则a的取值范围是．

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14. (2022·泰安模拟) 如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，2小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是海里.（结果保留根号）

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15. (2022·泰安模拟) 如图，△ABC中，AC= $\text{[math]}$ ，点O是AB边上的一点，⊙O与AC、BC分别相切于点A、E，点F为⊙O上一点，连AF，若四边形ACEF是菱形，则图中阴影部分面积是．

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16. (2022·泰安模拟) 如图，正方形ABCD中，E为AB上一点， $\text{[math]}$ 于点F，已知 $\text{[math]}$ ，过C、D、F的 $\text{[math]}$ 与边AD交于点G，则 $\text{[math]}$ ．

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17. (2022·泰安模拟) 如图．二次函数 $\text{[math]}$ 图象的一部分与x轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，结合图象给出下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一根是3，则另一根是 $\text{[math]}$ ；④若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在二次函数图象上，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的结论的序号为．

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18. (2022·泰安模拟) 如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O₁ ，半圆O₂ ， …，半圆On与直线l相切．设半圆O₁ ，半圆O₂ ， …，半圆On的半径分别是r₁ ， r₂ ， …，rn，则当直线l与x轴所成锐角为α，tanα= $\text{[math]}$ ，且r₁=1时，r₂₀₂₂的值是．

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三、解答题

19. (2022·泰安模拟) 计算：
1. （1）先化简再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
2. （2）解不等式： $\text{[math]}$ ．
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20. (2022·泰安模拟) 疫情期间，为了增强学生的自我保护意识，某校组织了一次全校2000名学生都参加的“新冠疫情知多少”的考试，并随机抽查了部分参赛学生的成绩，根据成绩分成如下四个组：A：60≤x<70，B：70≤x<80，C：80≤x<90，D：90≤x≤100，制作出如下的扇形统计图和条形统计图，请根据图表提供的信息解答下列问题：
1. （1）本次抽查的学生有人，扇形统计图中的m＝；
2. （2）将条形统计图补充完整；
3. （3）估计全校学生中得分80分及以上的同学有多少？
4. （4）九（1）班在此次考试中得100分的有1位女生和3位男生，现要从九（1）班得100分的4人中选取两人代表本班去参加学校的防疫宣讲活动，请你用列表或画树状图的方法，求选出的两人恰好是一男一女的概率．
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21. (2022·泰安模拟) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交x、y轴于A、B两点，以AB为斜边在第一象限内作等腰直角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点C，连接OC交AB于点D．
1. （1）求反比例函数 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的正切值；
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22. (2022·泰安模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 内， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 外， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 的形状并加以证明．
2. （2）连接DE，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求DE的长．
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23. (2022·泰安模拟) 疫情期间，蔬菜成为人们抢购的生活物资．某蔬菜超市第一次用1200元购进某种蔬菜若干千克，以每千克8元价格很快被抢购一空．该超市第二次购买时，受疫情影响，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次购进的数量多20千克．第二次购进的该种蔬菜以每千克9元售出100千克后，因政府调控，蔬菜供应充足，为防滞销，该超市便降价50%售完剩余的蔬菜．该蔬菜超市在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？

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24. (2022·泰安模拟) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作 $\text{[math]}$ 于点E，作点E关于AD的对称点F，连接AF，FD，延长FD交BC的延长线于点N，交AC的延长线于点M．
1. （1）判断AF与BD的位置关系并证明；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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25. (2022·泰安模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点B，P为抛物线上的动点，连接AB，BC，PA，PC，PC与AB相交于点Q．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）若P为第一象限抛物线上的动点，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标；
3. （3）是否存在点P，使 $\text{[math]}$ ，若存在，直接写出点P的坐标：若不存在，说明理由．
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