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1. (2022·易县模拟) 阅读材料并解决问题：
已知：如图， $\text{[math]}$ 及内部一点P．
求作：经过点P的线段 $\text{[math]}$ ，使得点E，F分别在射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
作法：如图．
①以点O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点M，N；
②连接 $\text{[math]}$ ，作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，得到线段 $\text{[math]}$ 的中点C；
③连接 $\text{[math]}$ 并在它的延长线上截取 $\text{[math]}$ ；
④作射线 $\text{[math]}$ ，分别交射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点F，E．线段 $\text{[math]}$ 就是所求作的线段．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接 $\text{[math]}$ ．
由②得，线段 $\text{[math]}$ （） $\text{[math]}$ （填“＞”，“＝”或“＜”）．
在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ （）（填推理的依据）．
又由①得，线段 $\text{[math]}$ ．
可得 $\text{[math]}$ ．

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