【培优版】浙教版数学八上1.6尺规作图同步练习

更新时间：2024-08-01 浏览次数：4 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024·峰峰矿模拟) 综合实践课上，嘉嘉画出 $\text{[math]}$ ，如图1，利用尺规作图作 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ．其作图过程如下：
$\text{[math]}$ 如图2，在射线 $\text{[math]}$ 上取一点D（不与点O重合），作 $\text{[math]}$ ，且点C落在 $\text{[math]}$ 内部；
$\text{[math]}$ 如图3，以点D为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，交射线 $\text{[math]}$ 于点P ，作射线 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 就是 $\text{[math]}$ 的平分线．

图1 图2 图3
在嘉嘉的作法中，判断射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线过程中不可能用到的依据是（）

A . 同位角相等，两直线平行 B . 两直线平行，内错角相等 C . 等边对等角 D . 到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上

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2. (2024·莲池模拟) 已知△ABC ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．用尺规在边AC上求作一点P ，使 $\text{[math]}$ ．下图是甲、乙两位同学的作图，下列判断正确的是（）

A . 甲、乙的作图均正确 B . 甲、乙的作图均不正确 C . 只有甲的作图正确 D . 只有乙的作图正确

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3. (2024七下·乐平期中) 如图，用尺规作出 $\text{[math]}$ ，则作图痕迹中，弧 $\text{[math]}$ 是（）

A . 以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的弧 B . 以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的弧 C . 以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的弧 D . 以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的弧

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4. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，利用尺规在 $\text{[math]}$ 上作出一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则符合要求的作图痕迹是（）

A . B . C . D .

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5. 用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（　　）

A . 作一个角等于已知角 B . 作已知直线的垂线 C . 作一条线段等于已知线段 D . 作角的平分线

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6. (2024八下·榕江月考) 如图所示，已知△ABC（AC＜AB），用尺规在AB上确定一点P，使PB+PC=AB，则符合要求的作图痕迹是（）

A . B . C . D .

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7. (2024·绥江模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为直角，先以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点D、E ，再分别以点D、E为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内部相交于点F ，作射线AF交BC于点G ， P为AC上的一个动点，连接PG ，若 $\text{[math]}$ ，则PG的最小值为（）

A . 15 B . 10 C . 5 D . 2.5

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8. (2024·长沙模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ 于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧交于点O，作射线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 6 B . 9 C . 12 D . 18

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二、填空题

9. (2024八上·老河口期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 两点为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，则 $\text{[math]}$ 的周长为．

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10. (2024八上·通道期末) 如图， $\text{[math]}$ 中，分别以A、B为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧分别交于点M、点N ，作直线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点D和 $\text{[math]}$ 于点E ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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11. (2024八上·邛崃期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点M ， N ，再分别以点M ， N为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点D ，若点D到 $\text{[math]}$ 的距离为4， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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12. 如图，a//b，直线l与直线a，b分别相交于B，A两点.分别以点A，B为圆心，大于 $\text{[math]}$ AB的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线EF，分别交直线a，b于点C，D，连结AC.若∠CDA=34°，则∠CAB的度数为.

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三、作图题

13. 仅用无刻度的直尺作出符合下列要求的图形.
1. （1）如图甲，在射线OP、OQ上已截取OA＝OB，OE＝OF.试过点O作射线OM，使得OM将∠POQ平分；
2. （2）如图乙，在射线OP、OQ、OR上已截取OA＝OB＝OC，OE＝OF＝OG（其中OP、OR在同一根直线上）. 试过点O作一对射线OM、ON，使得OM⊥ON.
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14. (2023八上·朔州月考) 如图，△ABC是锐角三角形．
1. （1）作△ABC的中线AD（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
2. （2）在所作的图中，若AC－AB＝4，则△ACD与△ABD的周长差是．
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四、解答题

15. (2024八下·瑞昌期中) 已知直线l及位于其两侧的两点A、B，如图，
1. （1）在图①中的直线l上求一点P，使PA=PB；
2. （2）在图②中的直线l上求一点Q使直线l平分 $\text{[math]}$ ．
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16. (2023七上·绿园月考) 已知 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上运动，满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧时，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，当点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 右侧时，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）射线 $\text{[math]}$ 下方有一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．
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17. (2023八下·南岸期末) 在学习三角形的过程中，亮亮遇到这样一个问题：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 分成三个全等三角形，并说明理由．聪明的亮亮经过思考后很快就有了思路：作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，得到两条相等线段，从而构造出全等三角形，使问题得到了解决．请根据亮亮的思路完成下面的作图并填空
解：用直尺和圆规作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D，E，连接 $\text{[math]}$ ．
（不写作法，不下结论，只保留作图痕迹）

∵ $\text{[math]}$ 垂直平分线段 $\text{[math]}$ ，
∴BE=    ▲         ， $\text{[math]}$ ．
在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ． ∴    ▲         $\text{[math]}$ ．
∵在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$     ▲        ° ．
∴ $\text{[math]}$     ▲        ° ．
∴ $\text{[math]}$ ．
在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ ．

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五、实践探究题

18. (2024八下·南宁月考) 阅读与思考：下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务.

×年×月×日星期日

用等面积法解决问题

周末，我对本学期所学的内容进行了回顾与整理，发现数学中有许多方法是可以互相迁移的.

比如我们在学习整式乘法时，借助如图1所示的边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，用两种不同的方法表示这个正方形的面积，可以得到乘法公式____①____.

再比如学习三角形的内容时，我遇到了同样可以用等面积法解决的问题.如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离.我们也可以利用等面积法求得点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为____②____.

总结：等面积法是一种重要的数学解题方法，在解题中，灵活运用等面积法解决相关问题，不仅可以使解题思路清晰，过程简洁，而且还能体现知识间的相互联系.

任务：

（1）请你补全小宇日记中不完整的部分：①，②.
（2）尺规作图：在图2中作 $\text{[math]}$ 的角平分线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （保留作图痕迹，不写作法）.
（3）在（2）的条件下，求线段 $\text{[math]}$ 的长度.

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19. (2022·易县模拟) 阅读材料并解决问题：

已知：如图， $\text{[math]}$ 及内部一点P．

求作：经过点P的线段 $\text{[math]}$ ，使得点E，F分别在射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

作法：如图．

①以点O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点M，N；

②连接 $\text{[math]}$ ，作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，得到线段 $\text{[math]}$ 的中点C；

③连接 $\text{[math]}$ 并在它的延长线上截取 $\text{[math]}$ ；

④作射线 $\text{[math]}$ ，分别交射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点F，E．线段 $\text{[math]}$ 就是所求作的线段．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接 $\text{[math]}$ ．
由②得，线段 $\text{[math]}$ （） $\text{[math]}$ （填“＞”，“＝”或“＜”）．
在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ （）（填推理的依据）．
又由①得，线段 $\text{[math]}$ ．
可得 $\text{[math]}$ ．

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六、综合题

20. (2023七下·平谷期末) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D，过点D作 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E，
1. （1）依据题意补充图形；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；
3. （3）求证： $\text{[math]}$ ．
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21. (2023七下·石景山期末) 如图， $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ 所截， $\text{[math]}$ 于点D．E为直线 $\text{[math]}$ 上一点，过点E作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为F，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G．
1. （1）若点E在线段 $\text{[math]}$ 上，
  ①根据题意补全图形；
  ②判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明；
2. （2）若点E不在线段 $\text{[math]}$ 上，直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为；
3. （3）通过本题前两问的解决，观察 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系和数量关系，归纳出一个你发现的结论．
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