已知正方形，为对角线上一点.

1. (2022·武威) 已知正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上一点.
1. （1）【建立模型】如图1，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）【模型应用】如图2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
  ①判断 $\text{[math]}$ 的形状并说明理由；
  
  ②若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
5. （3）【模型迁移】如图3， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .