2023年中考数学精选真题实战测试43 正方形 A

更新时间：2023-02-15 浏览次数：82 类型：二轮复习

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2024九下·东莞模拟) 下列说法错误的是（）

A . 对角线垂直且互相平分的四边形是菱形 B . 同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等 C . 对角线相等的四边形是矩形 D . 对角线垂直且相等的平行四边形是正方形

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2. (2022·黄石) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，将正方形 $\text{[math]}$ 绕原点O顺时针旋转45°，则点B的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·六盘水) 如图，将一张长方形纸对折，再对折，然后沿图中虚线剪下，剪下的图形展开后可得到（）

A . 三角形 B . 梯形 C . 正方形 D . 五边形

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4. (2023·潮南模拟) 如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上，且CE = 1，∠ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·包头) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E，F分别在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ， AF与 $\text{[math]}$ 相交于点O，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·峄城月考) 若顺次连接四边形 $\text{[math]}$ 各边的中点所得的四边形是正方形，则四边形 $\text{[math]}$ 的两条对角线 $\text{[math]}$ 一定是（）

A . 互相平分 B . 互相垂直 C . 互相平分且相等 D . 互相垂直且相等

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7. (2022·黔东南) 如图，在边长为2的等边三角形 $\text{[math]}$ 的外侧作正方形 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·滨州) 正方形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点O（如图1），如果 $\text{[math]}$ 绕点O按顺时针方向旋转，其两边分别与边 $\text{[math]}$ 相交于点E、F（如图2），连接EF，那么在点E由B到A的过程中，线段EF的中点G经过的路线是（）

A . 线段 B . 圆弧 C . 折线 D . 波浪线

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9. (2022·遂宁) 如图，正方形ABCD与正方形BEFG有公共顶点B，连接EC、GA，交于点O，GA与BC交于点P，连接OD、OB，则下列结论一定正确的是（）
①EC⊥AG；②△OBP∽△CAP；③OB平分∠CBG；④∠AOD＝45°；

A . ①③ B . ①②③ C . ②③ D . ①②④

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10. (2023·岱岳模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .以下结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确结论的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（每空3分，共18分）

11. (2022九上·南城期中) 如图，将边长为3的正方形ABCD沿其对角线AC平移，使A的对应点A′满足AA′＝ $\text{[math]}$ AC，则所得正方形与原正方形重叠部分的面积是．

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12. (2022·潍坊) 如图，在直角坐标系中，边长为2个单位长度的正方形 $\text{[math]}$ 绕原点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，再沿y轴方向向上平移1个单位长度，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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13. (2023·攀枝花模拟) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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14. (2022·新疆) 如图，四边形ABCD是正方形，点E在边BC的延长线上，点F在边AB上，以点D为中心将 $\text{[math]}$ 绕点D顺时针旋转 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 恰好完全重合，连接EF交DC于点P，连接AC交EF于点Q，连接BQ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2022·平阴模拟) 如图，正方形OABC的边长为2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到正方形OA′B′C′，连接BC′，当点A′恰好落在线段BC′上时，线段BC′的长度是 .

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16. (2022·攀枝花) 如图，以 $\text{[math]}$ 的三边为边在 $\text{[math]}$ 上方分别作等边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .且点A在 $\text{[math]}$ 内部.给出以下结论：
①四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
②当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
③当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
④当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形.
其中正确结论有（填上所有正确结论的序号）.

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三、解答题（共8题，共72分）

17. (2024八下·丛台期中) 如图，已知四边形ABCD是正方形，G为线段AD上任意一点， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 于点F.求证： $\text{[math]}$ .

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18. (2023·万山模拟) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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19. 如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE＝DF.
1. （1）求证：△ABE≌△CDF；
2. （2）若AB＝3 $\text{[math]}$ ， BE＝2，求四边形AECF的面积.
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20. (2023八下·陇县期末) 将正方形 $\text{[math]}$ 和菱形 $\text{[math]}$ 按照如图所示摆放，顶点D与顶点H重合，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 经过点B，点E，G分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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21. (2022八下·温岭期中) 如图，点E是正方形ABCD的边BC上的动点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用x表示DF的长.
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22. (2022·深圳)
1. （1）【探究发现】如图①所示，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ 处，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于 $\text{[math]}$ 点．求证： $\text{[math]}$
2. （2）【类比迁移】如图②，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ 处，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ 延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的长．
3. （3）【拓展应用】如图③，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的三等分点， $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. (2022·仙桃) 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，点E，F分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之和为S.
1. （1）填空：当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，
  ①如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
  ②如图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图3，当 $\text{[math]}$ 时，探究S与m、n的数量关系，并说明理由：
3. （3）如图4，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，请直接写出S的大小.
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24. (2022·武威) 已知正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上一点.
1. （1）【建立模型】如图1，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）【模型应用】如图2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
  ①判断 $\text{[math]}$ 的形状并说明理由；
  
  ②若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
3. （3）【模型迁移】如图3， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .
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