1. (2022·山西) 如图，在矩形ABCD中，AC是对角线．

1. （1） 实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O，交边AD于点E，交边BC于点F（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母），
3. （2） 猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明．