设正整数数列满足．

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1. (2022·顺义模拟) 设正整数数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，请写出 $\text{[math]}$ 所有可能的取值；
3. （2）记集合 $\text{[math]}$ ，证明：若集合 $\text{[math]}$ 存在一个元素是3的倍数，则 $\text{[math]}$ 的所有元素都是3的倍数；
5. （3）若 $\text{[math]}$ 为周期数列，求 $\text{[math]}$ 所有可能的取值.

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