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北京市顺义区2022届高三数学第二次统练试卷

更新时间:2022-06-29 浏览次数:59 类型:高考模拟
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 16. (2022·顺义模拟) 已知函数.
    1. (1) 求在区间上的最大值和最小值;
    2. (2) 设 , 求的最小正周期.
  • 17. (2022·顺义模拟) 如图,在正方体中,的中点.

    1. (1) 过点作出一条与平面平行的直线,并说明理由;
    2. (2) 求直线与平面所成角的正弦值.
  • 18. (2022·顺义模拟) 为了解顺义区某中学高一年级学生身体素质情况,对高一年级的(1)班(8)班进行了抽测,采取如下方式抽样:每班随机各抽名学生进行身体素质监测.经统计,每班10名学生中身体素质监测成绩达到优秀的人数散点图如下:(轴表示对应的班号,轴表示对应的优秀人数)

    1. (1) 若用散点图预测高一年级学生身体素质情况,从高一年级学生中任意抽测1人,求该生身体素质监测成绩达到优秀的概率;
    2. (2) 若从以上统计的高一(4)班的10名学生中抽出2人,设表示2人中身体素质监测成绩达到优秀的人数,求的分布列及其数学期望;
    3. (3) 假设每个班学生身体素质优秀的概率与该班随机抽到的10名学生的身体素质优秀率相等.现在从每班中分别随机抽取1名同学,用“”表示第班抽到的这名同学身体素质优秀,“”表示第班抽到的这名同学身体素质不是优秀 . 写出方差的大小关系(不必写出证明过程).
  • 19. (2022·顺义模拟) 已知椭圆过定点 , 离心率.
    1. (1) 求椭圆的标准方程;
    2. (2) 斜率为的直线与椭圆交于两点,为坐标原点,求面积的最大值及此时直线的方程.
  • 20. (2022·顺义模拟) 若函数.
    1. (1) 判断方程解的个数,并说明理由;
    2. (2) 当 , 设 , 求的单调区间.
  • 21. (2022·顺义模拟) 设正整数数列满足
    1. (1) 若 , 请写出所有可能的取值;
    2. (2) 记集合 , 证明:若集合存在一个元素是3的倍数,则的所有元素都是3的倍数;
    3. (3) 若为周期数列,求所有可能的取值.

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