已知函数.

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1. (2022·西城模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，
  ①求证： $\text{[math]}$ 有唯一的极值点 $\text{[math]}$ ；
  ②记 $\text{[math]}$ 的零点为 $\text{[math]}$ ，是否存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ？说明理由.

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