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2023年普通高等学校招生全国统一考试(全国II卷)

数学(理科)

更新时间:2023-01-16 浏览次数:191 类型:高考模拟
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分
三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生按照要求作答。
  • 17. (2023高三上·北辰月考) 中,角的对边分别为的面积为
    1. (1) 求的值;
    2. (2) 求的值.
  • 18. (2022·广西模拟) 如图,多面体中,是菱形,平面 , 且

    1. (1) 求证:平面平面
    2. (2) 求二面角的正弦值.
  • 19. (2022高三上·沈阳月考) 据悉强基计划的校考由试点高校自主命题,校考过程中达到笔试优秀才能进入面试环节.已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否达到优秀相互独立.若某考生报考甲大学,每门科目达到优秀的概率均为 , 若该考生报考乙大学,每门科目达到优秀的概率依次为 , 其中
    1. (1) 若 , 分别求出该考生报考甲、乙两所大学在笔试环节恰好有一门科目达到优秀的概率;
    2. (2) 强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校,若以笔试过程中达到优秀科目个数的期望为依据作出决策,该考生更希望进入甲大学的面试环节,求的范围.
  • 20. (2022·马鞍山模拟) 已知椭圆C:)经过五个点中的三个.
    1. (1) 求椭圆C的方程.
    2. (2) 直线l与椭圆C交于P,Q两点,且与圆O:相切,证明:为直角三角形.
  • 21. (2022·西城模拟) 已知函数.
    1. (1) 若 , 求的值;
    2. (2) 当时,

      ①求证:有唯一的极值点

      ②记的零点为 , 是否存在使得?说明理由.

四、选修4-4:坐标系与参数方程
  • 22. (2022高三上·张掖月考) 在直角坐标系中,直线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
    1. (1) 求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;
    2. (2) 已知点的直角坐标为 , 过点作直线的垂线交曲线两点(轴上方),求的值.
五、选修4-5:不等式选讲

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