1. (2022·和平模拟) 设函数f(x)=ax2–a–lnx，g(x)= ， 其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数.

1. （1） 讨论f(x) 的单调性；
3. （2） 证明：当x＞1时，g(x)＞0；
5. （3） 如果f(x)＞g(x) 在区间（1，+∞）内恒成立，求实数a的取值范围.