【备考2024】高考数学（代数版块）细点逐一突破复习专练：不...

更新时间：2023-10-16 浏览次数：17 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2023高三上·沧州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·衡阳模拟) 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则下列不等式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·湖北模拟) 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·南宁模拟) 设大于1的两个实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，则正整数n的最大值为（）．

A . 7 B . 9 C . 11 D . 12

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5. (2022·厦门模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 是奇函数 B . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 有唯一一个零点 D . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$

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6. (2022·河南模拟) 定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 若对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数t的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·玉林模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 对任意的实数 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . e

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8. (2022·广西模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在R上的偶函数，其导函数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024高二下·襄阳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高三上·泰安期中) 根据《民用建筑工程室内环境污染控制标准》，文化娱乐场所室内甲醛浓度 $\text{[math]}$ 为安全范围.已知某新建文化娱乐场所施工中使用了甲醛喷剂，处于良好的通风环境下时，竣工1周后室内甲醛浓度为 $\text{[math]}$ ，3周后室内甲醛浓度为 $\text{[math]}$ ，且室内甲醛浓度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与竣工后保持良好通风的时间 $\text{[math]}$ （单位：周）近似满足函数关系式 $\text{[math]}$ ，则该文化娱乐场所竣工后的甲醛浓度若要达到安全开放标准，至少需要放置的时间为（）

A . 5周 B . 6周 C . 7周 D . 8周

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二、填空题

11. (2012·江苏理) 已知正数a，b，c满足：5c﹣3a≤b≤4c﹣a，clnb≥a+clnc，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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12. (2022·浙江模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 都成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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13. (2022·湖北模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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14. (2022·厦门模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 与数列 $\text{[math]}$ 的前n项和分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ 对于 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. (2022·河南模拟) 若对任意正实数x，y，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的取值范围是．

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16. (2022高二下·曲靖期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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17. (2022·攀枝花模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则满足不等式 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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18. (2021·宁波模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，则实数a= ，又若函数 $\text{[math]}$ 的图象恒在直线 $\text{[math]}$ 的下方，则实数b的取值范围是

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19. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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20. (2021·洛阳模拟) 若存在实常数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 对其公共定义域上的任意实数 $\text{[math]}$ 都满足： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 恒成立，则称此直线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的“分隔直线”.已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间存在“分隔直线”，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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21. (2021·沈阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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三、解答题

22. (2021·全国甲卷) 已知函数f（x）=|x-2|， g（x） =|2x + 3|-|2x-1|.
1. （1）画出f（x）和y=g（x）的图像；
2. （2）若f（x+a）≥g（x），求a的取值范围.
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23. (2021·全国乙卷) 已知函数f（x）=|x-a|+|x+3|.
1. （1）当a=1时，求不等式f（x）≥6的解集；
2. （2）若f（x）≥-a，求a的取值范围.
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24. (2017·天津) 设a，b∈R，|a|≤1．已知函数f（x）=x³﹣6x²﹣3a（a﹣4）x+b，g（x）=e^xf（x）．（14分）

（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）已知函数y=g（x）和y=e^x的图象在公共点（x₀ ， y₀）处有相同的切线，
（i）求证：f（x）在x=x₀处的导数等于0；
（ii）若关于x的不等式g（x）≤e^x在区间[x₀﹣1，x₀+1]上恒成立，求b的取值范围．

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25. (2017·新课标Ⅱ卷理) 已知函数f（x）=ax²﹣ax﹣xlnx，且f（x）≥0．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）证明：f（x）存在唯一的极大值点x₀ ，且e^﹣2＜f（x₀）＜2^﹣2 ．

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26. (2022·浙江模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 无极值，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ ．
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27. (2022·吉林模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的极小值为1．
1. （1）求实数a的值；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ．
  ①证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立；
  ②若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，求实数m的取值范围．
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28. (2022·广西模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为M．若实数a，b，c满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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29. (2022·和平模拟) 设函数f(x)=ax2–a–lnx，g(x)= $\text{[math]}$ ，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数.
1. （1）讨论f(x) 的单调性；
2. （2）证明：当x＞1时，g(x)＞0；
3. （3）如果f(x)＞g(x) 在区间（1，+∞）内恒成立，求实数a的取值范围.
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30. (2022·河西模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象相切，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，讨论曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 公共点的个数．
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由．
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31. (2022·湖北模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
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32. (2022·湖南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数， $\text{[math]}$ 为实数）.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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33. (2022·长兴模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ （e为自然对数的底数）．
1. （1）令 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有两不同零点 $\text{[math]}$ ．
  ①求实数m的取值范围；
  ②证明： $\text{[math]}$ ．
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34. (2022·长兴模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （q为实数，且 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列．
1. （1）求q的值和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，试求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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35. (2022·德州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直.
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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