天津市和平区2022届高三下学期数学三模试卷

更新时间：2022-06-29 浏览次数：69 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2024高三下·吉首模拟) 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {5} B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·和平模拟) 设{a_n}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{a_n}为递增数列”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2022高一上·宝鸡期末) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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4. (2022·和平模拟) 某校高一年级学生打算利用周六休息时间做义工，为了了解高一年级学生做义工时长的情况，随机抽取了高一年级100名学生进行调查，将收集到的做义工时间（单位：小时）数据分成6组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（时间均在 $\text{[math]}$ 内），如图，已知上述时间数据的第70百分位数为3.5，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值分别为（）

A . 0.3，0.35 B . 0.4，0.25 C . 0.35，0.3 D . 0.35，0.25

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5. (2022·和平模拟) 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·和平模拟) 已知某圆柱的轴截面为正方形，则此圆柱的表面积与此圆柱外接球的表面积之比为（）

A . 3：4 B . 1：2 C . $\text{[math]}$ D . 2：1

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7. (2022·和平模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 有一个公共的焦点 $\text{[math]}$ ，且两曲线的一个交点为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·和平模拟) 函数 $\text{[math]}$ ，将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·和平模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ R)有四个相异的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

10. (2022·和平模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，设复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为．

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11. (2022·和平模拟) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 项的系数为．

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12. (2023高三上·北辰月考) 已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心坐标是 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，则圆C的标准方程为.

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13. (2022·和平模拟) 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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14. (2022·和平模拟) 清明节前夕，某校团委决定举办“缅怀革命先烈，致敬时代英雄”主题演讲比赛，经过初赛，共7人进入决赛，其中高一年级2人，高二年级3人，高三年级2人，现采取抽签方式决定演讲顺序，设事件 $\text{[math]}$ 为“高二年级3人相邻”，事件 $\text{[math]}$ 的排法为种；在事件 $\text{[math]}$ “高二年级3人相邻”的前提下，事件 $\text{[math]}$ “高一年级2人不相邻”的概率 $\text{[math]}$ 为．

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15. (2022·和平模拟) 在平面内，定点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；平面内的动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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三、解答题

16. (2022·和平模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求AB的长；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的值.
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17. (2022·和平模拟) 如图，正四棱柱 $\text{[math]}$ 中，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角的正切值；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值；
3. （3）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．
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18. (2022·和平模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且椭圆过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）过右焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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19. (2022·和平模拟) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的等差中项．等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）将数列 $\text{[math]}$ 与数列 $\text{[math]}$ 的所有项按照从小到大的顺序排列成一个新的数列，求此新数列的前50项和；
3. （3） $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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20. (2022·和平模拟) 设函数f(x)=ax2–a–lnx，g(x)= $\text{[math]}$ ，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数.
1. （1）讨论f(x) 的单调性；
2. （2）证明：当x＞1时，g(x)＞0；
3. （3）如果f(x)＞g(x) 在区间（1，+∞）内恒成立，求实数a的取值范围.
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