1. (2022七下·海陵期末) 如图，∠MON=90°，点A、B分别在射线OM、ON上，点C在∠MON内部．

1. （1） 若OA=OB，

   ①如图1，若CA⊥OM，CB⊥ON．求证：CA=CB．

   ②如图2，若∠ACB=90°．求证：OC平分∠ACB．

3. （2） 如图3，点A、B  分别在射线OM、ON上运动，点C随之运动，且∠ACB=90°，AC=BC．P为OM上一定点，当点C运动到何处时，PC的长度最短？

   请用尺规作图作出PC最短时C点的位置（保留作图痕迹，不要写作法），并请简要说明理由．