如图1，正方形中，点E是延长线上一点，连接，过点B作于点F，交于点G．

1. (2021八下·来安期末) 如图1，正方形 $\text{[math]}$ 中，点E是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 于点F，交 $\text{[math]}$ 于点G．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
3. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
5. （3）如图3，若G为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．