若关于x的函数y，当时，函数y的最大值为M，最小值为N，令函数，我们不妨把函数h称之为函数y的“共同体函数”.

1. (2022·长沙) 若关于x的函数y，当 $\text{[math]}$ 时，函数y的最大值为M，最小值为N，令函数 $\text{[math]}$ ，我们不妨把函数h称之为函数y的“共同体函数”.
1. （1） ①若函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求函数y的“共同体函数”h的值；
  ②若函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， k，b为常数），求函数y的“共同体函数”h的解析式；
3. （2）若函数 $\text{[math]}$ ，求函数y的“共同体函数”h的最大值；
5. （3）若函数 $\text{[math]}$ ，是否存在实数k，使得函数y的最大值等于函数y的“共同体函数”h的最小值.若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.

微信扫码预览、分享更方便

1. (2022·长沙) 若关于x的函数y，当时，函数y的最大值为M，最小值为N，令函数 ， 我们不妨把函数h称之为函数y的“共同体函数”.