2022年中考数学真题分类汇编：13 反比例函数

更新时间：2022-07-15 浏览次数：138 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2022·北部湾) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则一次函数 $\text{[math]}$ 和二次函数 $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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2. (2024八下·东营期末) 若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则它的图象也一定经过的点是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·龙东) 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，顶点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九下·哈尔滨模拟) 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中最小的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·柳北模拟) 某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对 $\text{[math]}$ ，在坐标系中进行描点，则正确的是（）

A . B . C . D .

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6. (2024九下·定陶期中) 已知经过闭合电路的电流 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与电路的电阻 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）是反比例函数关系.根据下表判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

$\text{[math]}$	5	…	$\text{[math]}$	…	…	…	$\text{[math]}$	…	1
$\text{[math]}$	20	30	40	50	60	70	80	90	100

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九下·淮北模拟) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·娄底) 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的直线与两坐标轴相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则下列结论中成立的是（）
①点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上；② $\text{[math]}$ 成等腰直角三角形；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 的值随 $\text{[math]}$ 的增大而增大.

A . ②③④ B . ①③④ C . ①②④ D . ①②③

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9. (2024八下·海口期中) 若点 $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九下·石家庄开学考) 某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值） $\text{[math]}$ 与该校参加竞赛人数 $\text{[math]}$ 的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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11. (2022·宿迁) 如图，点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，以 $\text{[math]}$ 为一边作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，其中∠ $\text{[math]}$ =90°， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长的最小值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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12. (2022九上·阳西期末) 如图是反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象，点A(x，y)是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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13. (2022·怀化) 如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （a＞1）的图象于A、B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S_△BCD＝5，则a的值为（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

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14. (2024八下·西湖期末) 反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象分别位于（）

A . 第一、第三象限 B . 第一、第四象限 C . 第二、第三象限 D . 第二、第四象限

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15. (2023九上·兰山月考) 一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 在同一坐标系中的大致图象是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

16. (2022九上·槐荫期中) 如图，点A是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点D，且点D为线段AB的中点．若点C为x轴上任意一点，且△ABC的面积为4，则k=．

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17. (2022·宜宾) 如图， $\text{[math]}$ 是边长为10的等边三角形，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于点A、B（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合若 $\text{[math]}$ ）.于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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18. (2023·楚雄模拟) 根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强 $\text{[math]}$ 是它的受力面积 $\text{[math]}$ 的反比例函数，其函数图象如图所示，当 $\text{[math]}$ 时，该物体承受的压强p的值为 Pa．

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19. (2022·广元) 如图，已知在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在第二象限内，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过△OAB的顶点B和边AB的中点C，如果△OAB的面积为6，那么k的值是 .

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20. (2022·江西) 已知点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点B在x轴正半轴上，若 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，且腰长为5，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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21. (2023九上·乌鲁木齐期末) 已知点 M（1，2）在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 k＝.

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三、综合题

22. (2022·岳阳) 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 与正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求该反比例函数的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）请结合函数图象，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集.
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23. (2022·长沙) 若关于x的函数y，当 $\text{[math]}$ 时，函数y的最大值为M，最小值为N，令函数 $\text{[math]}$ ，我们不妨把函数h称之为函数y的“共同体函数”.
1. （1） ①若函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求函数y的“共同体函数”h的值；
  ②若函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， k，b为常数），求函数y的“共同体函数”h的解析式；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ ，求函数y的“共同体函数”h的最大值；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ ，是否存在实数k，使得函数y的最大值等于函数y的“共同体函数”h的最小值.若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.
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24. (2023·惠民模拟) 在平面直角坐标系中，已知一次函数 $\text{[math]}$ 与坐标轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限内交于P，K两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求一次函数与反比例函数的解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求x的取值范围；
3. （3）若C为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，当 $\text{[math]}$ 最小时，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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25. (2022·黄冈) 如图，已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 将直线 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）观察图象，直接写出 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为6，则 $\text{[math]}$ 的值为.
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26. (2022·宜昌) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .直线 $\text{[math]}$ 由直线 $\text{[math]}$ 平移得到，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .四边形 $\text{[math]}$ 的四个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在第二象限，直线 $\text{[math]}$ 与经过点 $\text{[math]}$ 的双曲线 $\text{[math]}$ 有且只有一个交点，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）当直线 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 、抛物线 $\text{[math]}$ 都有交点时，存在直线 $\text{[math]}$ ，对于同一条直线 $\text{[math]}$ 上的交点，直线 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 的交点的纵坐标都不大于它与抛物线 $\text{[math]}$ 的交点的纵坐标.
  ①当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  
  ②求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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